Ймовірність

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Ймовірність — числова характеристика можливості того, що випадкова подія відбудеться в умовах, які можуть бути відтворені необмежену кількість раз.

У XVIII ст. склалося поняття класичної ймовірності. Відповідно до нього ймовірністю події А є відношення кількості рівноймовірних варіантів, що сприяють настанню події А, до кількості всіх можливих варіантів.

Класична ймовірність має обмежену область застосування, оскільки далеко не завжди в реальних задачах можна виділити скінченну кількість рівноймовірних.

Часто про ймовірність події намагаються судити не за об'єктивними даними, а виходячи з суб'єктивної впевненості про настання чи ненастання певної події. Якщо хтось передбачає, що футбольний матч між командами А і Б закінчиться з рахунком 3 :1, то це твердження не має об'єктивного значення, а є лише переконанням даної особи. Але на такий впевненості робляться спроби будувати теорію ймовірностей. При послідовному розвитку цієї суб'єктивної позиції можна прийти до разючого висновку: при повному незнанні можна вивести з наших суб'єктивних уявлень певну «об'єктивну істину» про можливість події А. Наприклад наступні міркування абсолютно хибні: подія А може статися, а може не статися. Отже із двох можливостей одна сприяє настанню події А. Отже, за класичним визначенням, ймовірність настання А дорівнює 0,5. У цьому міркуванні знехтували вимогою рівноймовірності можливих випадків. Звернімо увагу, що таке міркування призводить до неймовірного висновку: ймовірність будь-якої випадкової події дорівнює 0,5.

[ред.] Ймовірності в дискретних просторах елементарних подій

Означення

Нехай Ω = {ω₁, ω₂ , … , ω_n, …} дискретний простір елементарних подій. Припустімо, що кожній елементарній події ω_k можна поставити у відповідність невід’ємне число p_k (ймовірність ω_k ), причому $\sum_{k=1}^\infty p_k = 1$ .

Якщо А - випадкова подія ( $A \subset \Omega$ ), то $p(A) = \sum_{\omega_k \in A} p_k$ , де р(А) - називається ймовірністю події А.

Мають місце властивості:

$P(A) \ge 0$ (позитивність)
$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$ , якщо А та В несумісні (адитивність)
$P (Ω) = 1$

Таким чином, ймовірність будь-якої події A лежить у межах: $0 \le P(A) \le 1$ .

Приклад 1

Нехай підкидають симетричний шестиграний кубик. Тоді в якості Ω природньо розглянути множину Ω = {1,2,3,4,5,6}. Якщо кубик симетричний, то кожна елементарна подія ω_і = і є рівноможливою, тому припишемо їй ймовірність 1/6. Тим самим буде побудована ймовірнісна модель експерименту, який полягає в підкиданні шестигранного симетричного грального кубика. Якщо А-випадкова подія, яка полягає в тому, що число очок, яке з’явиться, кратне 3, тобто А = {3,6}, то Р(А) = 1/6 + 1/6 = 1/3.