Канонічні змінні

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Канонічні змінні або змінні дія-кут - пара канонічно спряжених змінних класичної механічної системи, в якій роль імпульсу відіграє змінна дії - адіабатичний інваріант.

Твірною функцією для канонічного перетворення до нових змінних є функція

 S_0(q, E) = \int p(q, E) dq ,

де E - енергія, однозначно зв'язана з адіабатичним інваріантом I.

Канонічно спряжена до змінної дії кутова змінна w визначається, як

 w = \frac{\partial S_0(q, I)}{\partial I}

Рівняння руху в змінних дія-кут мають дуже простий вигляд:

 \dot{I} = 0,
 \dot{w} = \frac{dE}{dI} = \omega(I)

Таким чином, адіабатичний інваріант I є інтегралом руху, а кутова змінна зростає з часом за лінійним законом. За один період кутова змінна збільшується на  2\pi . Вихідні змінні координата q та імпульса p є періодичними функціями кутової змінної.

Джерела[ред.ред. код]


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.