Канонічні змінні

Канонічні змінні або змінні дія-кут - пара канонічно спряжених змінних класичної механічної системи, в якій роль імпульсу відіграє змінна дії - адіабатичний інваріант.

Твірною функцією для канонічного перетворення до нових змінних є функція

$S_0(q, E) = \int p(q, E) dq$,

де E - енергія, однозначно зв'язана з адіабатичним інваріантом I.

Канонічно спряжена до змінної дії кутова змінна w визначається, як

$w = \frac{\partial S_0(q, I)}{\partial I}$

Рівняння руху в змінних дія-кут мають дуже простий вигляд:

$\dot{I} = 0,$

$\dot{w} = \frac{dE}{dI} = \omega(I)$

Таким чином, адіабатичний інваріант I є інтегралом руху, а кутова змінна зростає з часом за лінійним законом. За один період кутова змінна збільшується на $2\pi$. Вихідні змінні координата q та імпульса p є періодичними функціями кутової змінної.

Джерела

• Ландау Л.  Д., Лифшиц Е.  М. (1958). Механика. Теоретическая физика, т.1. Москва: Госиздат. , 206 с.

Це незавершена стаття з фізики. Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.