Кардіоїда

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Побудова кардіоїди

Кардіоїда (грец. καρδία - серце, грец. εἶδος - вид) - плоска лінія, яка описується фіксованою точкою кола, що котиться по нерухомому колі з таким же радіусом. Отримала свою назву через схожість своїх обрисів зі стилізованим зображенням серця.

Кардіоїда є окремим випадком равлика Паскаля, епіциклоіди і синусоїдальної спіралі.

Рівняння[ред.ред. код]

\left\{ \begin{align}
  & x=2a\cos t(1+\cos t), \\ 
 & y=2a\sin t(1+\cos t) \\ 
\end{align} \right.

Властивості[ред.ред. код]

  • Кардіоїда — алгебраїчна крива четвертого порядку.
  • Кардіоїда має один касп.
  • Довжина дуги одного витка кардіоїди, що задана формулою
    r = a (1 - \cos\varphi),
дорівнює:
s = {8a}.
  • Площа, обмежена кардіоїдою, що задана формулою
    r = a (1 - \cos\varphi),
дорівнює:
S = {3\over 2} \pi a^2.

Історія[ред.ред. код]

Кардіоїда вперше зустрічається в працях французького вченого Луї Карре (Louis Carrè, 1705 р.). Назву кривій дав Джованні Сальвеміні ді Кастіллоне (Giovanni Salvemini di Castiglione, згадується також як Johann Francesco Melchiore Salvemini Castillon) в 1741 р.

«Випрямлення», тобто обчислення довжини кривої, виконав Ла Ір (Philippe de La Hire), який відкрив криву незалежно, в 1708 р. Також незалежно описав кардіоїду голландський математик Й. Коерсма (J . Koersma, 1741 р.). Надалі до кривої виявляли цікавість багато видатних математиків XVIII-XIX століть.

Література[ред.ред. код]

  • Савелов А. А. Плоские кривые. М., 1960.