Картографічні проекції

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Картографічні проекції.JPG

Картографічні проекції (рос. картографические проекции, англ. cartographic projections, нім. kartographische Projektionen f pl) — способи зображення земного сфероїда на площині, при яких кожній точці М зображуваної поверхні відповідає точка М', яка називається її зображенням на площині. У К.п. меридіани і паралелі зображено системою прямих чи плоских кривих ліній. За характером спотворень к.п. поділяють на рівнокутні, рівновеликі та довільні. За видом зображень нормальної картографічної сітки — на азимутальні, циліндричні, конічні, псевдоконічні, псевдоциліндричні, поліконічні та псевдоазимутальні.

Спотворення[ред.ред. код]

Будь-яка проекція має спотворення, воно буває чотирьох видів:

  • спотворення довжин
  • спотворення кутів
  • спотворення площ
  • спотворення форм

На різних картах спотворення можуть бути різних розмірів: на великомасштабних вони практично непомітні, а на маломасштабних, вони бувають дуже суттєві.

Спотворення довжин[ред.ред. код]

Спотворення довжин — базове спотворення. Інші спотворення логічно випливають із нього. Спотворення довжин означає несталість масштабу плоского зображення. Воно проявляється у зміні масштабу від точки до точки, і навіть в одній і тій ж самій точці в залежності від напряму.

Це означає, що на карті існує 2 види масштабу:

  • Головний, він підписується на карті, це масштаб еліпсоїда, розгортанням якого отримана карта.
  • Власний масштаб — іх нескінченне число на карті, він змінюється від точки до точки і навіть у межах однієї точки.

Спотворення площ[ред.ред. код]

Спотвонення площ логічно випливає зі спотворення довжин. За характеристику спотворення площ беруть відхилення площі еліпса спотворень від початкової площі на еліпсоїді.

Спотворення кутів[ред.ред. код]

Спотворення кутів логічно випливає зі спотворення довжин. За характеристику спотворення кутів на карті приймають різницю кутів між напрямками на карті і відповідними напрямками на поверхні еліпсоїда.

Спотворення форм[ред.ред. код]

Спотворення форм — графічне зображення не ідеальності (в геометричному розумінні) форми еліпсоїда.

Класифікація проекцій по характеру спотворень[ред.ред. код]

Рівнокутні проекції[ред.ред. код]

Проекція Меркатора

Рівнокутні проекції[en] — проекції без спотворень кутів. Досить зручні для вирішення навігаційних завдань. Масштаб залежить тільки від положення точки і не залежить від напряму. Кут на місцевості завжди дорівнює куту на карті, лінія, яка пряма на місцевості - пряма на карті. Прикладом такої проекції є циліндрична Проекція Меркатора(1569 р.), яка і в наш час використовується для морських навігаційних карт.

Рівновеликі проекції[ред.ред. код]

Рівновелика проекція

У рівновеликих проекціях відсутнє спотворення площ, але при цьому достатньо сильно спотворюються кути і форми. У такій проекції зображуються економічні, грунтові та інші дрібномасштабні карти.

Довільні проекції[ред.ред. код]

Довільні проекції спотворюють і кути, і площі, але в значно меншій мірі, ніж рівновеликі і рівнокутні проекції, тому вони вживаються частіше.

Класифікація проекцій по виду паралелей і меридіанів нормальної сітки[ред.ред. код]

Циліндричні проекції[ред.ред. код]

В прямих циліндричних проекціях паралелі і меридіани зображаються двома сімействами паралельних прямих ліній, які перпендикулярні між собою. Таким чином задається прямокутна сітка циліндричних проекцій.

Інтервали між паралелями пропорційні різницям довгот. Інтервали між меридіанами визначаються прийнятим характером зображення або способом проектування точок земної поверхні на бічну поверхню циліндра. З визначення проекцій випливає, що сітка меридіанів і паралелей ортогональна. Циліндричні проекції можна розглядати як окремий випадок конічних, якщо вершина конуса в нескінченності.

За властивостями зображення, проекції можуть бути рівнокутними, рівновеликими і довільними. Застосовуються прямі, косі і поперечні циліндричні проекції в залежності від розташування зображуваної області. У косих і поперечних проекціях меридіани і паралелі зображуються різними кривими, але середній меридіан проекції, на якому розташовується полюс косої системи, завжди прямий.

Існують різні способи утворення циліндричних проекцій. Найчастіше використовується проектування земної поверхні на бічну поверхню циліндра, яка потім розгортається на площину. Циліндр може бути дотичним до земної кулі або січним до неї. У першому випадку довжини зберігаються по екватору, у другому — за двома стандартними паралелями, симетричними відносно екватора.

Циліндричні проекції застосовуються при складанні карт дрібних і великих масштабів — від загальногеографічних до спеціальних. Так, наприклад, аеронавігаційні маршрутні польотні карти найчастіше скадаються в косих і поперечних циліндричних рівнокутних проекціях.

Конічні проекції[ред.ред. код]

За характером спотворень конічні проекції можуть бути різними. Найбільшого поширення набули рівнокутні і рівноінтервальні проекції. Створення конічних проекцій можна представити як проектування земної поверхні на бічну поверхню конуса, певним чином орієнтованого відносно земної кулі(еліпсоїда).

В прямих конічних проекціях осі земної кулі і конуса збігаються. При цьому конус береться або дотичний, або січний.

Після проектування бокова поверхня конуса розрізається по одній з твірних і розгортається в площину. При проектуванні за методом лінійної перспективи виходять перспективні конічні проекції, що мають тільки проміжні властивості за характером спотворень.

В залежності від розмірів зображуваної території в конічних проекціях є одна або дві паралелі, вздовж яких зберігаються довжини без спотворень. Одна паралель(дотична) приймається при невеликій протяжності за широтою; дві паралелі(січні) — при великій протяжності, для зменшення відхилень масштабу від одиниці. У літературі їх називають стандартними паралелями .

Азимутальні проекції[en][ред.ред. код]

В азимутальних проекціях паралелі зображуються концентричними колами, а меридіани — пучком прямих, що виходять з центру.

Кути між меридіанами проекції рівні відповідним різницям довгот. Інтервали між паралелями визначаються прийнятим характером зображення(рівнокутним або іншим) або способом проектування точок земної поверхні на площину. Нормальна сітка азимутальних проекцій ортогональна. Їх можна розглядати як окремий випадок конічних проекцій.

Застосовуються прямі, косі і поперечні азимутальні проекції. Це визначається широтою центральної точки проекції, вибір якої залежить від розташування території. Меридіани і паралелі в косих і поперечних проекціях зображуються кривими лініями, за винятком середнього меридіана, на якому знаходиться центральна точка проекції. У поперечних проекціях прямої зображується також екватор: він є другою віссю симетрії.

Псевдоконічні проекції[ред.ред. код]

В псевдоконічних проекціях паралелі зображуються дугами концентричних кіл, один з меридіанів, який зветься середнім — прямою лінією, а решта — кривими, симетричними відносно середнього.

Прикладом псевдоконічної проекції є рівновелика псевдоконічна проекція Бонна.

Псевдоциліндричні проекції[ред.ред. код]

В псвдоциліндричних проекціях всі паралелі зображуються паралельними прямими, середній меридіан — прямою лінією, яка перпендикулярна паралелям, а інші меридіани — кривими. Середній меридіан є віссю симетрії проекції.

Поликонічні проекції[ред.ред. код]

В поліконічних проекціях екватор зображається прямою, а інші паралелі зображаються дугами концентричних кіл. Меридіани зображаються кривими, які симетричні відносно центрального прямого меридіана, який є перпендикулярним до екватору.

Окрім перелічених зустрічаються й інші проекції, які не відносяться до жодного з видів.

Література[ред.ред. код]

Див. також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]

  • Cartographical Map Projections(англ.) — каталог картографічних проекцій.
  • Proj.4 — поширена бібліотека підпрограм для роботи з картографічними проекціями.