Катастрофа блакитного неба

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Катастрофа блакитного неба - особливий тип біфуркації корозмірності 1 в теорії динамічних систем, при якій довжина гіперболічної періодичної траєкторії при значення параметра, що прямує до критичного, необмежено наростає, і тим самим сімейство таких траєкторій не продовжується на граничне значення параметра, однак при цьому орбіта залишається в обмеженій частині фазового простору і не втрачає стабільності. . Назва біфуркації з'явилася зі словесного опису поведінки траєкторії при біфуркації - подовжуючись, вона в підсумку «розчиняється в блакитному небі»»[1].

Історія[ред.ред. код]

Приклад динамічної системи, що залежить від параметра, в якій при прагненні параметра до критичного довжина деякої періодичної траєкторії прямує до нескінченності, був описаний в 1967 році Фуллером [2]. У 1974 році Паліс і П'ю поставили питання [3] про існування і типовість таких біфуркацій.

В роботі 1980 року В. С. Медведєв розбирає[4] приклад конкретної динамічної системи, в якій відбувається біфуркація блакитного неба, відзначаючи, що як до, так і після біфуркації система виявляється грубою (тобто структурно стійкою). У 1995 році, Д. Тураєв і Л. Шильников пред'являють [5] приклад типового однопараметричного сімейства векторних полів в розмірності 3, в якому відбувається така біфуркація. Такий приклад показує, що ця біфуркація має корозмірность 1, - іншими словами, що вона відбувається при перетині деякою гіперповерхнею в просторі всіх динамічних систем.

Приклад[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]

  1. Д. В. Аносов, «О развитии теории динамических систем»
  2. Fuller, F., An index of fixed point type for periodic orbits . Amer. J. Math. 89 (1967) 133-148.
  3. J. Palis, C. Pugh, in: Fifty problems in dynamical systems, Dynamical systems - Warwick, 1974, Springer Lecture Notes468, 1975.
  4. В. С. Медведев, «О новом типе бифуркаций на многообразиях», Матем. сб., 113(155):3(11) (1980), 487—492.
  5. Blue-sky catastrophe - Scholarpedia

Посилання[ред.ред. код]