Катеноїд

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Катеноїд.

Катеноїд — поверхня, яка утворюється обертанням ланцюгової лінії y=a\,\operatorname{ch}\,\frac{x}{a} навколо вісі OX. Слово катеноїд утворено від латинського catena — ланцюг і грецького éidos — вид.

Параметричне рівняння катеноїда:


\begin{cases}
x=\operatorname{ch}(u)\,\cos(v)\\
y=\operatorname{ch}(u)\,\sin(v)\\
z=u\end{cases}, \quad u\in\R, \quad v\in\left[0;2\pi\right).

Якщо відкинути площину, то катеноїд — перша відкрита мінімальна поверхня. В 1744 році Леонард Ейлер знайшов рівняння катеноїда та довів, що ця поверхня буде мінімальною[1]. Існує всього дві мінімальні поверхні обертання — площина та катеноїд.

Катеноїд, одержаний за допомогою дроту і мильної бульбашки.

Форму катеноїда приймає мильна плівка, натягнута на два дротяних кола, площини яких перпендикулярні лінії, що з'єднує їх центри.

Невелику ділянку гелікоїда можна ізометрично (тобто без стиску і розтягу) гладко продеформувати в ділянку катеноїда.

Див. також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

  1. L. Euler, Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, 1744, in: Opera omnia I, 24
  • Математическая энциклопедия. В пяти томах. Том 2./ Под ред. И. М. Виноградова. М.: Советская энциклопедия, 1984. (рос.)

Посилання[ред.ред. код]