Квазі-арифметичне середнє

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Квазі-арифметичне середнє (середнє за Колмогоровим) для дійсних чисел x_1, \ldots, x_n \! визначається як

M_f(x_1,\ldots,x_n) = f^{-1} \left( \frac{f(x_1)+ \ldots +f(x_n)}{n} \right)

де f \! — неперервна строго монотонна функція, а f^{-1} \! — обернена функція до f \!.

Часткові випадки[ред.ред. код]

У 1930 році А. М. Колмогоров довів, що будь-яка середня величина має вигляд функції M(x_1\ldots,x_n), якщо володіє властивостями:

  • неперервна та монотонна по кожному \ x_i, i=1,\ldots,n,
  • симетрична (значення не змінюється при перестановці аргументів)
  • деяку групу значень можна замінити їх власним середнім, не міняючи спільного середнього.

Середні Колмогорова використовують в прикладній статистиці і економетриці.

Дивись також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]