Квантова механіка

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Густини ймовірності, що відповідають хвильовим функціям електрону атому водню, що має певну енергію (збільшується згори вниз: n = 1, 2, 3, ...) і момент імпульсу (збільшується зліва направо: s, p, d,...). Світліші області позначають більшу густину ймовірності такого вимірювання, яке визначить, що електрон знаходиться саме в цій точці.

Ква́нтова меха́ніка — фундаментальна фізична теорія, що в описі мікроскопічних об'єктів розширює, уточнює і поєднує результати класичної механіки і класичної електродинаміки. Ця теорія є базою для багатьох напрямів фізики та хімії, включаючи фізику твердого тіла, квантову хімію та фізику елементарних частинок. Термін «квантова» (від лат. quantum — «скільки») пов'язаний з дискретними порціями, які теорія присвоює певним фізичним величинам, наприклад, енергії атома.

Механіка — наука, що описує рух тіл і співставлені йому фізичні величини, такі як енергія чи імпульс. Вона дає точніші і достовірніші результати для багатьох явищ. Це стосується як явищ мікроскопічного масштабу (тут класична механіка не здатна пояснити навіть існування стабільного атому), так і деяких макроскопічних явищ, таких як надпровідність, надплинність чи випромінювання абсолютно чорного тіла. Уже впродовж століття існування квантової механіки її передбачення ніколи не були заперечені експериментом. Квантова механіка пояснює принаймні три типи явищ, якиx класична механіка та класична електродинаміка не може описати:

1) квантування деяких фізичних величин;

2) корпускулярно-хвильового дуалізму;

3) існування змішаних квантових станів.

Квантова механіка може бути сформульована як релятивістська або нерелявістська теорія. Хоча релявістська квантова механіка є однією з найфундаментальніших теорій — нерелявістська квантова механіка також часто використовується з огляду на зручність.

[ред.] Теоретична база квантової механіки

[ред.] Різні формулювання квантової механіки

Одне з найперших формулювань квантової механіки — це «хвильова механіка», запропонована Ервіном Шредінгером. В цій концепції стан досліджуваної системи визначаться «хвильовою функцією», яка відображує розподіл імовірності усіх вимірюваних фізичних величин системи. Таких, як енергія, координати, імпульс або момент імпульсу. Хвильва функція (з математичної точки зору) — це комплексна квадратично інтегровна функція координат та часу системи.

В квантовій механіці фізичним величинам не зіставляються якісь конкретні числові значення. Натомість, робляться припущення про розподіл імовірності величин вимірюваного параметра. Як правило, ці імовірності залежатимуть від виду вектору стану в момент проведення вимірювання. Хоча, якщо бути точнішим, кожному визначеному значенню вимірюваної величини відповідає певний вектор стану, відомий як «власний стан» вимірюваної величини.

Візьмемо конкретний приклад. Уявимо собі вільну частинку. Її вектор стану довільний. Наше завдання — визначити координату частинки. Власний стан координати частинки у просторі — це вектор стану, норма якго у певній точці х є досить велика, в той же час в будь-якому іншому місці простору — нульова. Якщо ми тепер зробимо вимірювання, то зі стовідсотковою імовірністю отримаємо саме значення х .

Іноді система, що нас цікавить, не знаходиться у власному стані жодної вимірюваної нами фізичної величини. Тим не менше, якщо ми спробуємо провести вимірювання, хвильова функція миттєво стане власним станом вимірюваної величини. Цей процес має назву колапсу хвильової функції. Якщо ми знаємо хвильову функцію в момент перед вимірюванням, то в змозі обчислити імовірність колапсу в кожний з можливих власних станів. Наприклад, вільна частинка в нашому попередньому прикладі до вимірювання буде мати хвильову функцію, яка є хвильовим пакетом з центром у деякій точці х₀, що не є власним станом координати. Коли ми розпочинаємо вимірювання координати частинки, то неможливо передбачити результат, який ми отримаємо. Імовірно, але не точно, що він буде знаходитись близько від х₀, де амплітуда хвильової функції велика. Після проведення вимірювання, коли ми отримаємо якийсь результат х, хвильова функція колапсує в позицію з власним станом, зосередженим саме в х.

Вектори стану можуть змінюватись в часі. Рівняння Шредінгера показує динаміку зміни вектору стану з часом. Однак, хвильовий пакет також має властивість розосереджуватись, розширюватись в просторі з плином часу, що означає, що позиція частинки стає більш непередбачуваною.

Деякі вектори стану призводять до розподілів імовірності, які є постійними в часі. Багато систем, які вважаються динамічними в класичній механіці, насправді описуються такими «статичними» функціями. Наприклад, електрон в незбудженому атомі в класичній фізиці зображується як частинка, яка рухається по круговій траєкторії навколо ядра атома, тоді як в квантовій механіці він є статичною, сферично-симетричною імовірнісною хмаркою навколо ядра.

Еволюція вектора стану в часі є детерміністською в тому сенсі, що, маючи визначений вектор стану в початковий момент часу, можна зробити точне передбачення того, якою він буде в будь-який інший момент. В процесі вимірювання зміна конфігурації вектору стану є імовірнісною, а не детерміністською. Імовірнісна природа квантової механіки, таким чином, проявляється саме в процесі здійснення вимірювань.

Існує декілька інтерпретацій квантової механіки, які вкладають нове поняття в сам акт вимірювання в квантовій механіці. Основною інтерпретацією квантової механіки, що є загальноприйнята на сьогодні, є ймовірнісна інтерпретація.

[ред.] Фізичні основи квантової механіки

Принцип невизначеності , який стверджує, що існують фундаментальні перешкоди для точного одночасного вимірювання двох або більшої кількості параметрів системи з довільною похибкою. В прикладі з вільною частинкою, це означає, що принципово неможливо знайти таку хвильову функцію, яка була б власним станом одночасно і імпульса, і координати. З цього і випливає, що координата та імпульс не можуть бути одночасно визначені з довільною похибкою. З підвищенням точності вимірювання координати, максимальна точність вимірювання імпульсу зменшується і навпаки. Ті параметри, для яких таке твердження справедливе, мають назву канонічно спряженими в класичній фізиці.

[ред.] Експерементальна база квантової механіки

Існують такі експеременти, які неможливо пояснити без залучення квантової механіки. Перший різновид квантових ефектів — квантування певних фізичних величин. Якщо локалізувати вільну частинку з розглянутого вище прикладу у прямокутній потенціальній ямі — області протору розміром L, обмеженій з обох боків нескінченно високим потенціальним бар'єром, то виявиться, що імпульс частинки може мати лише певні дискретні значення , де h — стала Планка, а n — довільне натуральне число. Про параметри, які можуть набувати лише дискретних значень кажуть, що вони квантуються. Прикладами квантованих параметрів є також момент імпульсу, повна енергія обмеженої у просторі системи, а також енергія електромагнітного випромінювання певної частоти.

Ще один квантовий ефект — це корпускулярно-хвильовий дуалізм. Можна показати, що за певних умов проведення експерименту, мікроскопічні об'єкти, такі як атоми або електрони, набувають властивостей частинок (тобто можуть бути локалізовані в певній області простору). За інших умов, ті самі об'єкти набувають властивостей хвиль та демонструють такі ефекти, як інтерференція.

Наступний квантовий ефект — це ефект сплутаних квантових станів. В деяких випадках, вектор стану системи з багатьох частинок не може бути подана як сума окремих хвильових функцій, які б відповідали кожній з частинок. В такому випадку кажуть, що стани частинок сплутані. І тоді, вимірювання, яке було проведено лише для однієї частинки, матиме результатом колапс загальної хвильової функції системи, тобто таке вимірювання буде мати миттєвий вплив на хвильві функції інших частинок системи, хай навіть деякі з них знаходяться на значній відстані. (Це не суперечить спеціальній теорії відносності, оскільки передача інформації на відстань в такий спосіб неможлива.)

[ред.] Математичний апарат квантової механіки

В строгому математичному апараті квантової механіки, який був розроблений Полем Діраком та Джоном фон Нейманом, можливі стани квантово-механічної системи репрезентуються векторами станів у комплексному сепарабельному гільбертовому просторі. Еволюція квантового стану описується рівнянням Шредінгера, в якому оператор Гамільтона, або гамільтоніан, який відповідає повній енергії системи, визначає її еволюцію в часі.

Кожний вімірюваний параметр системи репрезентується ермітовим оператором у просторі станів. Кожний власний стан вимірюваного параметру відповідає власному вектору оператора, а відповідне власне значення дорівнює значенню вимірюваного параметру в даному власному стані. В процесі вимірювання, ймовірність переходу системи в один із власних станів визначається як квадрат скалярного добутку вектора власного стану та вектора стану перед вимірюванням. Можливі результати вимірювання — це власні значення оператора, що пояснює вибір ермітових операторів, для яких всі власні значення є дійсними числами. Розподіл ймовірності вимірюваного параметру може бути отриманий обчисленням спектральної декомпозиції відповідного оператора (тут спектром оператора називається супупність всіх можливих значень відповідної фізичної величини). Принципу невизначеності Гейзенберга відповідає те, що оператори відповідних фізичниї величин не комутують між собою. Деталі математичного апарату викладені в спеціальній статті Математичний апарат квантової механіки.

Аналітичний розв'язок рівняння Шредінгера існує для невеликої кількості гамільтоніанів, наприклад для квантового гармонічного осцилятора, моделі атома водню. Навіть атом гелію, який відрізняється від атому водню на один електрон, не має повністю аналітичного розв'язку рівняння Шредінгера. Проте існують певні методи наближеного розв'язку цих рівнянь. Наприклад, методи теорії збурень, де аналітичний результат розв'язку простої квантово-механічної моделі використовується для отримання розв'язків для більш складних систем, додаванням певного «збурення» у вигляді, наприклад, потенціальної енергії. Інший метод, «квазікласичного рівняння руху» прикладається до систем, для яких квантова механіка продукує лише слабкі відхилення від класичної поведінки. Такі відхилення можут бути обчислені методами класичної фізики. Цей підхід важливий у теорії квантового хаосу, яка бурхливо розвивається останнім часом.

[ред.] Взаємодія з іншими теоріями

Фундаментальні принципи квантової механіки доволі абстрактні. Вони стверджують, що простір станів системи є гільбертовим, а фізичні величини відповідають ермітовим операторам, які діють в цьому просторі, але не вказують конкретно, що це за гільбертовий простір та що це за оператори. Вони повинні бути обрані відповідним чином для отримання кількісного опису квантової системи. Важливий дороговказ тут — це принцип відповідності, який стверджує, що квантовомеханічні ефекти перестають бути значними, і система набуває рис класичної, зі збільшенням її розмірів. Такий ліміт «великої системи» також зветься класичним лімітом або лімітом відповідності. З іншого боку, можна почати з розгляду класичної модели системи, а потім намагатись зрозуміти, яка квантова модель відповідає тій класичній, що знаходиться поза лімітом відповідності.

Коли квантова механіка була вперше сформульована, вона застосовувалась до моделей, які відповідали класичним моделям нерелятивістської механіки. Наприклад, відома модель квантового гармонічного осцилятора використовує відверто нерелятивістський опис кінетичної енергії осцилятора, як і відповідна квантова модель.

Перші спроби пов'язати квантову механіку зі спеціальною теорією відносності призвели до заміни рівняння Шредінгера на рівняння Дірака. Ці теорії були успішними в поясненні багатьох експериментальних результатів, але ігнорували такі факти, як релятивістське створення та анігіляція елементарний частинок. Повністю релятивістська квантова теорія потребує розробки квантової теорії поля, котра буде застосовувати поняття квантування до поля, а не до фіксованого переліку частинок. Перша завершена квантова теорія поля, квантова електродинаміка, надає повністю квантовий опис процесів електромагнітної взаємодії.

Повний апарат квантової теорії поля часто є надмірним для опису електромагнітних систем. Простіший підхід, взятий з квантової механіки, пропонує вважати заряджені частинки квантовомеханічними об'єктами в класичному електромагнітному полі. Наприклад, елементарна квантова модель атома водню описує електромагнітне поле атому з використанням класичного потенціалу Кулона (тобто зворотньо пропорційного відстані). Такий «псевдокласичний» підхід не працює, якщо квантові флуктуації електромагнітного поля, такі як емісія фотонів зарядженими частинками, починають відігравати вагому роль.

Квантові теорії поля для сильних та слабких ядерних взаємодій також були розроблени. Квантова теорія поля для сильних взаємодій має назву квантової хромодинаміки та описує взаємодію суб'ядерних частинок — кварків та глюонів. Слабкі ядерні та електромагнітні взаємодії були об'єднані в їх квантовій формі, в одну квантову теорію поля, яка називається теорією електрослабких взаємодій.

Побудувати квантову модель гравітації, останньої з фундаментальних сил, поки не вдається. Псевдокласичні наближення працюють, і навіть передбачили деякі ефекти, такі як радіація Хоукінга. Але формулювання повної теорії квантової гравітації ускладнюється існуючими протиріччями між загальною теорією відносності, найбільш точною теорією гравітацією з відомих сьогодні, та декими фундаментальними положеннями квантової теорії. Перетин цих протиріч — область активного наукового пошуку, і такі теорії, як теорія струн, є можливими кандидатами на звання майбутньої теорії квантової гравітації.

[ред.] Застосування квантової механіки

Квантова механіка мала великий успіх в поясненні багатьох феноменів з навколишнього середовища. Поведінка мікроскопічних частинок, які формують усі форми матерії електронів, протонів, нейтронів тощо — часто може бути задовільно пояснена лише методами квантової механіки.

Квантова механіка важлива в розумінні того, як індивідуальні атоми комбінуються між собою та формують хімічні елементи та сполуки. Застосування квантової механіки до хімічних процесів відоме як квантова хімія. Квантова механіка може надали якісно нового розуміння процесам формування хімічних сполук, показуючи, які молекули енергетично вигідніші за інших, та наскільки. Більшість з проведених обчислень, зроблених в обчислювальній хімії, базуються на квантовомеханічних принципах.

Сучасні технології вже досягли того маштабу, де квантові ефекти стають важливими. Прикладами є лазери, транзистори, електронні мікроскопи, магніторезонансна томографія. Вивичення напівпровідників призвело до винаходу діода та транзистора, які є незамінними в сучасній електроніці.

Дослідники сьогодні знаходяться в пошуках надійних методів прямого маніпулювання квантових станів. Були зроблені успішні спроби створити засади квантової криптографії, яка дозволить гарантовано секретне передавання інформації. Більш віддалена ціль — розробка квантових комп'ютерів, які, як очікується, зможуть реалізовувати певні алгоритми з набагато більшою ефективністю, ніж класичні комп'ютери. Інша тема активних досліджень — квантова телепортація, яка має справу з технологіями передавання квантових станів на значні відстані.

[ред.] Філософський аспект квантової механіки

З самого моменту створення квантової механіки, її висновки, які протирічили традиційній уяві про світоустрій, мали наслідком активну філософську дискусію та виникнення багатьох інтерпретацій. Навіть такі фундаментальні положення, як сформульовані Максом Борном правила щодо амплітуд імовірності та розподілу імовірності, чекали десятиліття на сприйняття науковою спільнотою.

Інша проблема квантової механіки полягає в тому, що природа досліджуваного нею об'єкта невідома. В тому сенсі, що координати об'єкта, або просторовий розподіл імовірності його присутності, можуть бути визначені лише за наявності у нього певних властивостей (заряду, наприклад) та навколишніх умов (наявності електричного потенціалу).

Копенгагенська інтерпретація, завдяки перш за все Нільсу Бору, є базовою інтерпретацію квантової механіки з моменту її формулювання і до сьогодення. Вона стверджувала, що імовірнісна природа квантовомеханічних передбачень не могла бути поясненою в термінах якихось інших детерміністичних теорій та накладає обмеження на наші знання про навколишне середовище. Квантова механіка тому надає лише імовірнісні результати, що сама природа Всесвіту є імовірнісною, хоча й детермінованою в новому квантовому сенсі.

Альберт Ейнштейн, сам один з фундаторів квантової теорії, відчував дискомфорт з того, що в цій теорії відбувається відхід від класичного детермінізму в визначенні значень фізичних величин об'єктів. Він вважав що існуюча теорія незавершена і мала бути ще якась додаткова теорія. Тому він висунув серію зауважень до квантової теорії, найбільш відомою з яких став так званий ЕПР-парадокс. Джон Белл показав, що цей парадокс може призвести до появи таких розбіжностей у квантовій теорії, які можна буде виміряти. Але експерименти показали, що квантова механіка є коректною. Однак, деякі «невідповідності» цих експериментів залишають питання, на які до цього часу не надано відповіді.

Інтерпретація множинних світів Еверетта, сформульована в 1956 році^ пропонує модель світу, в якій усі можливості прийняття фізичними величинами тих чи інших значень в квантовій теорії, одночасно відбуваються насправді, в «мультивсесвіті», зібраному з переважно незалежних паралельних всесвітів. Мультивсесвіт детерміністичний, але ми отримуємо ймовірнісну поведінку всесвіту лише тому, що не можемо спостерігати за всіма всесвітами одночасно.

[ред.] Історія

Фундамент квантової механіки закладений в перший половині 20 століття Максом Планком, Альбертом Ейнштейном, Вернером Гейзенбергом, Ервіном Шредінгером, Максом Борном, Полем Діраком, Річардом Фейнманом та іншими. Деякі фундаментальні аспекти теорії все ще потребують вивчення. В 1900 р. Макс Планк запропонував концепцію квантування енергії для того, щоб отримати правильну формулу для енергії випромінювання абсолютно чорного тіла. В 1905 Ейнштейн пояснив природу фотоелектричного ефекту, постулювавши, що енергія світла поглинається не безперервно, а порціями, які він назвав квантами. В 1913 Бор пояснив конфігурацію спектральних ліній атому водню, знову ж таки за допомогою квантування. В 1924 Луї де Бройль запропонував гіпотезу корпоскулярно-хвильового дуалізму.

Ці теорії, хоча й успішні, були занадто фрагментарними і вкупі складають так звану стару квантову теорію.

Сучасна квантова механіка народилась в 1925, коли Гейзенберг розробив матричну механіку, а Шредінгер запропонував хвильову механіку та своє рівняння. Згодом Янош фон Нейман довів, що обидва підходи є еквівалентними.

Наступний крок відбувся тоді, коли Гейзенберг сформулював принцип невизначеності в 1927 році, і приблизно тоді почала складатися ймовірнісна інтерпретація. В 1927 році Поль Дірак об'єднав квантову механіку зі спеціальною теорією відносності. Він також першим застосував теорію операторів, включаючи популярну бра-кет нотацію. В 1932 Джон фон Нойман сформулював математичний базис квантової механіки на основі теорії операторів.

Ера квантової хімії була розпочата Вальтером Гайтлером та Фріцем Лондоном, які опубліковали теорію утворення ковалентних зв'язків в молекулі водню в 1927. Надалі квантова хімія розвивалася великою спільнотою науковців у всьому світі.

Починаючи з 1927, розпочались спроби застосування квантової механіки до багаточастинокових систем, що мало наслідком появу квантової теорії поля. Роботи в цьому напрямі здійснювались Діраком, Паулі, Вайскопфом, Жорданом. Кульмінацією цього напрямку досліджень стала квантова електродинаміка, сформульована Фейнманом, Дайсоном, Швінгером та Томонагою протягом 1940-х. Квантова електродинаміка — це квантова теорія електронів, позитронів та електромагнітного поля.

Теорія квантової хромодинаміки була сформульована в ранніх 1960-х. Ця теорія, така якою її ми знаємо тепер, була запропонована Поліцтером, Гроссом та Вілчеком в 1975. Спираючись на дослідження Швінгера, Хіггса, Голдстона та інших, Глешоу, Вайнберг та Салам незалежно показали, що слабкі ядерні взаємодії та квантова електродинаміка можуть бути поєднані та розглядатись як єдина електрослаба сила.

[ред.] Література

ВікіСховище має мультимедійні дані за темою:

Квантова механіка

• Федорченко А.М.. Теоретична фізика. Квантова механіка, термодинаміка і статистична фізика. Т.2. (1993), Київ: Вища школа.
• Юхновський І.Р.. Основи квантової механіки (2002), Київ: Либідь.
• Вакарчук І.О.. Квантова механіка (2004), Львів: ЛНУ.
• Ландау Л.Д., Лившиц Е.М.. Теоретическая физика. т. ІІІ. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. (1974), Москва: Наука..
• Давыдов А.С.. Квантовая механика (1973), Москва: Наука.

Ця стаття входить до числа вибраних статей україномовного розділу Вікіпедії.