Класичний радіус електрона

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Класичний радіус електрона, також відомий як радіус Лоренца, або довжина томсонівського розсіювання, базується на класичній релятивістській моделі електрона, в якій припускається, що вся маса електрона має електромагнітну природу, тобто маса електрона, помножена на квадрат швидкості світла дорівнює енергії, створеного ним електричного поля. При цьому електрон уявляється, як сферична частинка із певним радіусом, оскільки при нульовому радіусі енергія, створеного електроном поля була б нескінченною.

r_0=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{e^2}{m_0c^2} = 2.8179402894(58)\times 10^{-15} м,

де e та m_0 є електричний заряд та маса електрона, c - швидкість світла, а \epsilon_0 діелектрична стала.

Робота по переміщенню електрона з нескінченності в точку радіуса r_0 рівна:

A_0 = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{e^2}{r_0}.

Якщо порівняти цю роботу по переміщенню з енергією спокою електрона:

A_0 = W_0 = m_0c^2 \ ,

то і отримаємо значення класичного радіуса електрона.

Простими словами, класичний радіус електрона грубо відповідає випадку коли потенціальна енергія електростатичного поля U_0 \ повністю еквівалентна масі спокою електрона (без врахування квантових ефектів):

U_0 = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\cdot  \frac{e^2}{r_0} = m_0c^2.

Тут слід зауважити, що електричне поле всередині сфери класичного радіуса рівне нулю (поле - чисто зовнішнє).

Зв'язок із іншими фундаментальними довжинами[ред.ред. код]

Сьогодні класичний радіус електрона розглядається як класична межа для розмірів електрона, яка використовується при розгляді нерелятивістського розсіювання Томсона, а також в релятивістській формулі Клейна-Нішіни. Класичний радіус електрона є представником трійки фундаментальних довжин, таких як борівський радіус (a_B) та комптонівська довжина хвилі електрона

\lambda_0 = h/m_0c \ .

Враховуючи постійну тонкої структури \alpha \ , класичний радіус електрона можна переписати у формі:

r_0 = \alpha \lambda_0/2\pi = \alpha \lambda_{0\pi } \

де \lambda_{0\pi } = \lambda_0/2\pi - приведена комптонівська довжина хвилі електрона. Оскільки величина довжини класичного радіуса електрона є найменша, тому через неї можна виразити комптонівську довжину хвилі електрона:

\lambda_{0\pi } = r_0/\alpha \

та борівський радіус:

a_B = r_0/\alpha^2 \ .

Існування сталої  r_0 , проте, не означає, що це справжній радіус електрона. На таких віддалях діють закони квантової механіки, в якій електрон розглядається, як точкова частинка.

Див. також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]