Ковзаюче середнє

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Ковзаюче середнє (процес ковзаючого середнього; англ. moving average, рос. Скользящая средняя) — один із інструментів аналізу випадкових процесів та часових рядів, що полягає в обчисленні середнього підмножини значень. Ковзаюче середнє не є скаляром а є випадковим процесом. Розмір підмножини, від якої обчислюється середнє значення може бути як сталим, так і змінним. Ковзаюче середнє може мати ваги, наприклад, для посилення впливу новіших даних у порівнянні зі старішими.

Ковзаюче середнє може обчислюватись від довільних даних, однак, найчастіше його використовують в аналізі часових рядів для зглажування раптових коливань та підкреслення довготермінових трендів або циклів. З математичної точки зору, ковзаюче середнє є різновидом згортки та схоже на фільтр низьких частот в обробці сигналів.

Зміст

1 Просте ковзаюче середнє
- 1.1 Приклади
2 Процес ковзаючого середнього
- 2.1 Властивості
3 Примітки
4 Дивіться також

[ред.] Просте ковзаюче середнє

Нехай ${x t}$ — часовий ряд, ковзаюче середнє ${y t}$ обчислюється як результат лінійного перетворення:

$y_t = \sum_{r = -q}^{+s} a_r x_{t+r}$

де сума ваг $a r$ дорівнює 1 ( $Σ a r = 1$ ).^[1]

[ред.] Приклади

Прикладом простого симетричного зглажуючого фільтру є просте ковзаюче середнє, для якого $a r = 1 / (2 q + 1)$ для $r = -q, \dots, +q$ а зглажене значення $x t$ обчислюється як:

$KC(x_t) = \frac{1}{2q+1} \sum_{r = -q}^{+q} x_{t + r}.$

Взагалі кажучи, просте ковзаюче середнє може бути не найкращим варіантом для обчислення трендів.

Іншим прикладом ковзаючого середнього є випадок, коли ${a r}$ є членами розкриття $(1 / 2 + 1 / 2) 2 q$ . Тобто, при $q = 1$ , ваги $a_{-1} = a_1 = \frac{1}{4}$ , $a_0 = \frac{1}{2}$ .

[ред.] Процес ковзаючого середнього

Нехай ${Z t}$ — повністю випадковий процес з нульовим середнім та дисперсією $\sigma_Z^2$ . Процес ${X t}$ називається процесом ковзаючого середнього порядку $q$ , якщо:^[2]