Коефіцієнти Ламе

Коефіціє́нти Ламе́ — характеристики пружних властивостей ізотропних твердих тіл, модулі пружності. Вперше були запропоновані французьким вченим математиком і механіком Ґабрієлем Ламе.

Енергія пружної деформації є квадратичною формою тензора деформації. Із тензора другого рангу можна скласти дві різні скалярні комбінації другого ступеня. Такими скалярами є $\sum_i \varepsilon_{ii}^2$ та $\sum_{i,k} \varepsilon_{ik}^2$.

Вклад пружніх деформацій у вільну енергію, таким чином, є лінійною комбінацією цих двох скалярів із коефіцієнтами, які називаються коефіцієнтами Ламе.

$F = \frac{\lambda}{2} \sum_i \varepsilon_{ii}^2 + \mu \sum_{i,k} \varepsilon_{ik}^2$.

Зв'язок із іншими пружніми модулями

Коефіцієнт Ламе μ збігається із модулем зсуву.

Модуль всебічного стиску К виражається через коефіцієнти Ламе так

$K = \lambda + \frac{2}{3}\mu$

Див. також

• Модуль Юнга
• Модуль всебічного стиску
• Модуль зсуву
• Коефіцієнт Пуассона

Джерела

• Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. (1987). Теоретическая физика. т. VII. Теория упругости. Москва: Наука.