Коефіцієнт Джині

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Коефіцієнт Джині розподілу доходу для країн світу (згідно з даними 2009 року)

Коефіціє́нт Джи́ні — показник нерівності розподілу деякої величини, що приймає значення між 0 і 1, де 0 означає абсолютну рівність (величина приймає лише одне значення), а 1 позначає повну нерівність. Найбільш відомим коефіцієнт є як міра нерівності доходів домогосподарств деякої країни чи регіону. Коефіцієнт Джині для доходів домогосподарств є найпопулярнішим показником економічної нерівності в країні.

Визначення[ред.ред. код]

Графічне представлення коефіціє́нту Джи́ні

Коефіцієнт Джині найпростіше визначити за допомогою кривої Лоренца, що зображує частку величини y, що зосереджується на x% популяції з найменшим значенням цієї величини. Наприклад для розподілу доходів точка (20%, 10%) буде лежати на кривій Лоренца, якщо сукупний дохід двадцяти найбідніших домогосподарств рівний десяти процентам сукупного доходу усіх домогосподарств. Коефіцієнт Джині рівний відношенню площі області утвореної кривою Лоренца і прямою повної рівності (прямою під кутом 45°) до площі трикутника утвореного прямою повної рівності і прямими y = 0 x = 1. На малюнку перша область позначена сірим кольором, трикутник є об'єднанням фігур сірого і синього кольорів. Якщо позначити площі відповідних фігур 'A' і 'B' то можна записати формулу G=A/(A+B). Оскільки A+B = 0,5 то також справедлива формула G = 2· A = 1 — 2 · B.

Якщо весь дохід є рівномірно розподілений то крива Лоренца збігається з прямою повної рівності і значення коефіцієнта Джині рівне нулю.

Обчислення[ред.ред. код]

Якщо крива Лоренца задана у виді функції Y = L(X), то користуючись формулою G = 1 — 2 · B і визначенням площі фігури через інтеграл можна записати:

G = 1 - 2\,\int_0^1 L(X) dX.

В багатьох випадках можна обчислити коефіцієнт Джині без прямого визначення кривої Лоренца. Наприклад якщо для деякої генеральної сукупності елементів відомі значення величини yi, i = 1 to n, причому (yiyi+1) то для обчислення коефіцієнта Джині можна використати формулу:

G = \frac{1}{n}\left ( n+1 - 2 \left ( \frac{\Sigma_{i=1}^n \; (n+1-i)y_i}{\Sigma_{i=1}^n y_i} \right ) \right )
Або простіше:
G = \frac{2 \Sigma_{i=1}^n \; i y_i}{n \Sigma_{i=1}^n y_i} -\frac{n+1}{n}
G = 1 - \frac{\Sigma_{i=1}^n \; f(y_i)(S_{i-1}+S_i)}{S_n}
де
S_i = \Sigma_{j=1}^i \; f(y_j)\,y_j\, and S_0 = 0\,
  • Для неперервного розподілу з кусково-диференційовною функцією розподілу F(y) рівною нулю для від'ємних значень, і скінченним середнім значенням μ коефіцієнт Джині рівний:
G = 1 - \frac{1}{\mu}\int_0^\infty (1-F(y))^2dy = \frac{1}{\mu}\int_0^\infty F(y)(1-F(y))dy

Часто проте точний вид кривої Лоренца не є відомим і доступною є лише інформація про частку Yk розподілу величини Y для частки Xk значень з найменшими значеннями змінної Y. Наприклад відомо загальна частка сукупного доходу для 10% найбідніших господарств, 20% найбідніших господарств і т. д. Тоді коефіцієнт Джині можна наближено обчислити за формулою Брауна:

G= 1-\sum_{k=1}^n (X_k - X_{k-1})(Y_k + Y_{k-1}).

Література[ред.ред. код]

  • Рождєственська Л. Г. Статистика ринку товарів і послуг: Навч. посіб. — К.: КНЕУ, 2005. — 419 с. ISBN 966-574-691-Х