Коефіцієнт відновлювання

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Стрибання баскетбольного м'яча захоплене із частотою 25 кадрів у секунду. Ігноруючи спротив повітря, квадратний корінь співвідношення висоти стрибка до висоти попереднього стрибка дає коефіцієнт відновлення для зіткнення м'яч/поверхня

Коефіцієнт (пружного) відновлювання (англ. coefficient of restitution, COR) двох зіштовхуваних об'єктів — це, зазвичай, додатне дійсне число між 0.0 і 1.0, що представляє співвідношення швидкостей до і після зіткнення, взяте уздовж лінії зіткнення. Двійки об'єктів з COR = 1 зіштовхуються пружно, а об'єкти з COR < 1 зіштовхуються непружно. Для COR = 0, об'єкти насправді «зупиняються» після удару, зовсім без відскоку. Об'єкт (одиничний) часто описують як такий, що має коефіцієнт відновлення так наче це його внутрішня властивість, безвідносна до другого об'єкта, тут визначення дається щодо бездоганно твердого і пружного об'єкта. Коефіцієнт відновлювання дорівнює Відносній швидкості після зіткнення поділеній на Відносну швидкість до зіткнення.[1]

Рівняння[ред.ред. код]

Зобразимо одновимірне зіткнення. Швидкість в довільному напрямку позначена додатно і у протилежному напрямку — від'ємно.

Коефіцієнт пружного відновлювання для двох об'єктів визначаємо як:

C_R = \frac{v_b - v_a}{u_a - u_b},

де

v_a є кінцевою швидкістю першого об'єкту після удару
v_b є кінцевою швидкістю другого об'єкту після удару
u_a є початковою швидкістю першого об'єкту до удару
u_b є початковою швидкістю другого об'єкту до удару

Хоча рівняння і не включає масу, важливо розуміти, що воно все одно стосується імпульсу оскільки кінцеві швидкості залежні від мас. Це одновимірний безрозмірний параметр визначений уздовж лінії удару.

Для об'єкта, що відскакує від стаціонарного об'єкта як-от підлога:

C_R = -\frac{v}{u}, where
v скалярна швидкість після удару
u скалярна швидкість до удару

У випадку коли силами тертя можна знехтувати і об'єкт впав зі стану спокою на горизонтальну поверхню, це тотожно до:

C_R = \sqrt{\frac{h}{H}}, де
h це висота відскоку,
H це висота падіння.

Двовимірний випадок[ред.ред. код]

Розглянемо об'єкт, що вдаряється об важку плиту. Якщо присутній коефіцієнт тертя C_F (і відновлювання C_R) між тілами, то змінюється не тільки перпендикулярна до площини зіткнення складова вектора швидкості, а й паралельна: \Delta p_{\parallel} = F_{\parallel} \Delta t = -C_F F_{\perp} \Delta t = -C_F \Delta p_{\perp} = -C_F(1+C_R) p_{\perp}

Отже маємо:


\left[
\begin{array}{c}
v_{\parallel}^{out} \\
v_{\perp}^{out}
\end{array}
\right]
=
\underbrace{
\left[
\begin{array}{cc}
1 & - C_F(1+C_R) \\
0 & - C_R
\end{array}
\right]}_{A}

\left[
\begin{array}{c}
v_{\parallel}^{in} \\
v_{\perp}^{in}
\end{array}
\right].

Зауважимо, що це працює лише якщо v_{\parallel}^{in}\geq C_F(1+C_R) v_{\perp}^{in}.

Примітки[ред.ред. код]

  1. McGinnis, Peter M. (2005). Biomechanics of sport and exercise Biomechanics of sport and exercise (вид. 2nd). Champaign, IL [u.a.]: Human Kinetics. с. 85. ISBN 9780736051019.