Коло дев'яти точок

Дев’ять точок

Коло дев’яти точок — це коло, яке можна побудувати для будь-якого трикутника. Так називається воно через те, що воно проходить через дев’ять важливих точок, шість з яких лежать на самому трикутнику (за винятком тупокутних трикутників). Ці точки:

• Середина кожної сторони трикутника
• Основа кожної висоти
• Середини відрізків, що сполучають вершини трикутника з ортоцентром

Коло дев’яти точок також відоме як коло Феєрбаха або коло Ейлера.

Теорема Феєрбаха

Теорема Феєрбаха стверджує, що

Коло дев'яти точок довільного трикутника торкається вписаного кола і всіх трьох зовнівписаних кіл цього трикутника.

Ця теорема була сформульована і доведена Карлом Вільгельмом Феєрбахом в 1822-у році.

Посилання

Коло дев’яти точок на сайті MathWorld