Колінеарність

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Два вектори називаються колінеа́рними, якщо вони лежать на паралельних прямих або на одній прямій. Колінеарні вектори можуть бути співнаправленими чи протилежно направленими («антиколінеарними»).

Позначення[ред.ред. код]

  • Колінеарні вектори: \vec{a}||\vec{b}
  • Співнаправлені вектори: \vec{a}\uparrow\uparrow\vec{b}
  • Протилежно направлені вектори: \vec{a}\uparrow\downarrow\vec{b}

Властивості[ред.ред. код]

Якщо \vec{a},\vec{b},\vec{c} — вектори простору \mathbb{R}^n. Тоді справджується:

  • Колінеарність — відношення еквівалентності.
  • Нульовий вектор колінеарний довільному вектору: \vec{a}||\vec{0}.
  • Скалярний добуток колінеарних векторів \vec{a}\cdot\vec{b} = \pm a b дорівнює добутку довжин векторів (взятих зі знаком «—», якщо вектори антиколінеарні)
  • Критерій колінеарності двох векторів: векторний добуток колінеарних векторів \vec{a}\times\vec{b} = 0.
  • Критерій колінеарності двох векторів: колінеарні вектори є лінійно залежними.
  • На площині 2 неколінеарних вектори \vec{a},\vec{b} утворюють базис. Це означає, що довільний вектор \vec{c} можна представити у вигляді: \vec{c}=x_1\vec{a}+x_2\vec{b}. Тоді \;\{x_1, x_2\} будуть координатами \vec{c} в даному базисі.

Дивись також[ред.ред. код]