Колінеарність

Два вектори називаються колінеа́рними, якщо вони лежать на паралельних прямих або на одній прямій. Колінеарні вектори можуть бути співнаправленими чи протилежно направленими («антиколінеарними»).

Позначення

• Колінеарні вектори: $\vec{a}||\vec{b}$
• Співнаправлені вектори: $\vec{a}\uparrow\uparrow\vec{b}$
• Протилежно направлені вектори: $\vec{a}\uparrow\downarrow\vec{b}$

Властивості

Якщо $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ — вектори простору $\mathbb{R}^n$. Тоді справджується:

• Колінеарність — відношення еквівалентності.
• Нульовий вектор колінеарний довільному вектору: $\vec{a}||\vec{0}.$
• Скалярний добуток колінеарних векторів $\vec{a}\cdot\vec{b} = \pm a b$ дорівнює добутку довжин векторів (взятих зі знаком «—», якщо вектори антиколінеарні)
• Критерій колінеарності двох векторів: векторний добуток колінеарних векторів $\vec{a}\times\vec{b} = 0$.
• Критерій колінеарності двох векторів: колінеарні вектори є лінійно залежними.
• На площині 2 неколінеарних вектори $\vec{a},\vec{b}$ утворюють базис. Це означає, що довільний вектор $\vec{c}$ можна представити у вигляді: $\vec{c}=x_1\vec{a}+x_2\vec{b}$. Тоді $\;\{x_1, x_2\}$ будуть координатами $\vec{c}$ в даному базисі.

Дивись також

• Компланарність