Комбінаційна логіка

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

В теорії цифрових пристроїв комбінаційною логікою (комбінаційною схемою) називають логіку функціонування пристроїв комбінаційного типу. У комбінаційних пристроїв стан виходу однозначно визначається набором вхідних сигналів. Це відрізняє комбінаційну логіку від секвенційної логіки, в рамках якої вихідне значення залежить не тільки від поточного вхідного впливу, але й від передісторії функціонування цифрового пристрою. Іншими словами, секвенційна логіка припускає наявність пам'яті, яку комбінаційна логіка не передбачає.

Характеристика[ред.ред. код]

Комбінаційна логіка використовується в обчислювальних схемах для формування вхідних сигналів і для підготовки даних, які підлягають збереженню. На практиці обчислювальні пристрої зазвичай поєднують комбінаційну та секвенційну логіку. Наприклад, комп'ютерне Арифметичний Логічний Пристрій (АЛП) для математичних обчислень містить комбінаційні вузли. Математику комбінаційної логіки забезпечує Булева алгебра. Базовими операціями є: кон'юнкція x\land y, диз'юнкція x\lor y і заперечення (інверсія) \lnot x або \bar{x}. У комбінаційних схемах використовуються логічні елементи: кон'юнктор (І), диз'юнктор (АБО), інвертор (НЕ), а також похідні елементи: І-НЕ, АБО-НЕ і «Рівнозначність». Найбільш відомі комбінаційні пристрої - це суматор, напівсуматор, шифратор, дешифратор, мультиплексор і демультиплексор.

Представницькі форми[ред.ред. код]

Форми представлення логічних виразів засновані на поняттях «істина» (T - true) і «брехня» (F - false). У двійковому обчисленні - це відповідає значенням 1 і 0, якими кодуються пропозіціональние змінні. Вирази комбінаційної логіки можуть бути представлені у формі таблиці істинності, або у вигляді формули булевої алгебри. Нижче показаний приклад таблиці істинності для трьох змінних.  

x y z Логическая формула Результат
F F F \bar {x} \land \bar {y} \land \bar {z} T
F F T \bar {x} \land \bar {y} \land z T
F T F \bar {x} \land y \land \bar {z} F
F T T \bar {x} \land y \land z F
T F F x \land \bar {y} \land \bar {z} T
T F T x \land \bar {y} \land z F
T T F x \land y \land \bar {z} F
T T T x \land y \land z T

Таблиця істинності служить основою для подання логічного виразу у вигляді алгебраїчної формули:

x \land \bar {y} \land \bar {z} \lor x \land y \land z.

На відміну від таблиці логічна формула здатна перетворюватися за правилами булевої алгебри. Таким чином знаходиться скорочене вираз:

x \land (\bar {y} \land \bar {z} \lor y \land z).

З точки зору комбінаційної логіки представлені формули визначають одну і ту ж функцію. Різниця в тому, що скорочена формула дозволяє реалізувати відповідну комбінаційну схему в більш компактному вигляді.

Мінімізація логічних формул[ред.ред. код]

Мінімізація (спрощення) формул комбінаційної логіки здійснюється за такими правилами:

 (x \lor y) \land (x \lor z) = x \lor (y \land z), \quad (x \land y) \lor (x \land z) = x \land (y \lor z);
 x \lor (x \land y) = x, \quad x \land (x \lor y) = x;
x \lor(\bar {x} \land y) = x \lor y,\quad x \land(\bar {x} \lor y) = x \land y;
 (x \lor y)\land(\bar {x} \lor y)=y,\quad (x \land y) \lor (\bar {x} \land y)=y.

Процедура мінімізації дозволяє спростити логічну функцію і, тим самим, домогтися більш компактною реалізації комбінаційних схем.

Див. також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

  • Поспєлов Д. А. Логічні методи аналізу і синтезу схем. / Изд. 3-е, перераб. і доп. - М.: Енергія, 1974. - 368с.