Комбінаційна логіка

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

В теорії цифрових пристроїв комбінаційною логікою (комбінаційною схемою) називають логіку функціонування пристроїв комбінаційного типу. У комбінаційних пристроїв стан виходу однозначно визначається набором вхідних сигналів. Це відрізняє комбінаційну логіку від секвенційної логіки, в рамках якої вихідне значення залежить не тільки від поточного вхідного впливу, але й від передісторії функціонування цифрового пристрою. Іншими словами, секвенційна логіка припускає наявність пам'яті, яку комбінаційна логіка не передбачає.

Характеристика[ред.ред. код]

Комбінаційна логіка використовується в обчислювальних схемах для формування вхідних сигналів і для підготовки даних, які підлягають збереженню. На практиці обчислювальні пристрої зазвичай поєднують комбінаційну та секвенційну логіку. Наприклад, Арифметико-логічний пристрій (АЛП) для математичних обчислень містить комбінаційні вузли. Математику комбінаційної логіки забезпечує булева алгебра. Базовими операціями є: кон'юнкція x\land y, диз'юнкція x\lor y і заперечення (інверсія) \lnot x або \bar{x}. У комбінаційних схемах використовуються логічні елементи: кон'юнктор (І), диз'юнктор (АБО), інвертор (НЕ), а також похідні елементи: І-НЕ, АБО-НЕ і «Рівнозначність». Найбільш відомі комбінаційні пристрої — це суматор, напівсуматор, шифратор, дешифратор, мультиплексор і демультиплексор.

Представницькі форми[ред.ред. код]

Форми представлення логічних виразів засновані на поняттях «істина» (T — true) і «брехня» (F — false). У двійковому обчисленні — це відповідає значенням 1 і 0, якими кодуються пропозіціональние змінні. Вирази комбінаційної логіки можуть бути представлені у формі таблиці істинності, або у вигляді формули булевої алгебри. Нижче показаний приклад таблиці істинності для трьох змінних.  

x y z Логічна формула Результат
F F F \bar {x} \land \bar {y} \land \bar {z} T
F F T \bar {x} \land \bar {y} \land z T
F T F \bar {x} \land y \land \bar {z} Т
F T T \bar {x} \land y \land z F
T F F x \land \bar {y} \land \bar {z} T
T F T x \land \bar {y} \land z F
T T F x \land y \land \bar {z} F
T T T x \land y \land z T

Таблиця істинності служить основою для подання логічного виразу у вигляді алгебраїчної формули:

x \land \bar {y} \land \bar {z} \lor x \land y \land z.

На відміну від таблиці, логічна формула здатна перетворюватися за правилами булевої алгебри. Таким чином знаходиться скорочений вираз:

x \land (\bar {y} \land \bar {z} \lor y \land z).

З точки зору комбінаційної логіки представлені формули визначають одну і ту ж функцію. Різниця лише в тому, що скорочена формула дозволяє реалізувати відповідну комбінаційну схему в більш компактному вигляді.

Мінімізація логічних формул[ред.ред. код]

Докладніше у статті Алгебра логіки

Мінімізація (спрощення) формул комбінаційної логіки здійснюється за такими правилами:

 (x \lor y) \land (x \lor z) = x \lor (y \land z), \quad (x \land y) \lor (x \land z) = x \land (y \lor z);
 x \lor (x \land y) = x, \quad x \land (x \lor y) = x;
x \lor(\bar {x} \land y) = x \lor y,\quad x \land(\bar {x} \lor y) = x \land y;
 (x \lor y)\land(\bar {x} \lor y)=y,\quad (x \land y) \lor (\bar {x} \land y)=y.

Процедура мінімізації дозволяє спростити логічну функцію і, тим самим, домогтися більш компактною реалізації комбінаційних схем.

Див. також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

  • Поспелов Д. А. Логические методы анализа и синтеза схем./ Изд. 3-е, перераб. и доп. — М.: Энергия, 1974. — 368с.