Комутативна діаграма

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

У математиці, та особливо в теорії категорій, комутативна діаграма — зображувана в наочному вигляді структура на кшталт графа, вершинами якої служать об'єкти певної категорії, а ребрами — морфізм. Комутативність означає, що для будь-яких вибраних початкового та кінцевого об'єкта, для орієнтованих шляхів, які поєднують їх, композиція відповідних шляху морфізмів не залежатиме від вибору шляху. Крім власне теорії категорій, комутативні діаграми незамінні в алгебраїчнії геометрії та застосовуються в багатьох інших сучасних галузях математики.

Приклади[ред.ред. код]

У прикладі, що ілюструє першу теорему про ізоморфізми, комутативність діаграми значить рівно те, що f = \tilde{f} \circ \pi:

First isomorphism theorem (plain).svg

Для комутативного прямокутника комутативність означає незалежність вибору шляху: h \circ f = k \circ g

Commutative square.svg

Позначки[ред.ред. код]

В алгебрі різні типи морфізмів позначаються різніми стрілками: \rightarrow просто морфізм; \hookrightarrow мономорфізм, \twoheadrightarrow епіморфізм, \overset{\sim}{\rightarrow} ізоморфізм. Пунктирна стрілка зазвичай позначає шуканий морфізм (тоді як суцільні стрілки задані з самого спочатку). Мається на увазі, що якщо існує шлях для морфізма (позначених суцільними лініями), що з'єднує початок та кінець шуканого морфізма, то він існує та визначається з властивостей комутативності діаграми.

Див. також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]