Конденсація Бозе—Ейнштейна

Тривимірний графік розподілу швидкостей атомів газу рубідію, що підтверджують відкриття нового стану матерії, конденсату Бозе-Ейнштейна. Ліворуч: якраз перед появою конденсату Бозе-Ейнштейна. По центру: щойно після появи конденсату. Праворуч: після подальшого випаровування залишається майже чистий конденсат.

Бозе-конденсація або конденсація Бозе-Ейнштейна — явище надлишкового накопичення бозонів у стані з мінімальною енергією за температур, нижчих за певну критичну температуру.

Незважаючи на назву, мова йде не про реальну конденсацію на зразок зрідження газів, а швидше про конденсацію у просторі енергій чи імпульсів. Бозе-конденсація відбувається не внаслідок взаємодії між бозонами (розглядається ідеальний бозе-газ), а внаслідок особливості розподілу Бозе-Ейнштейна.

Теорія

Ймовірність того, що бозон перебуватиме у стані з енергією ε_n при температурі T, визначається розподілом Бозе-Ейнштейна

$f(\varepsilon_n) = \frac{1}{e^{(\varepsilon_n - \mu)/k_B T} -1 }$,

де μ - хімічний потенціал, T - температура, k_B - стала Больцмана.

Оскільки ймовірність - позитивна величина, хімічний потенціал у розподілі Бозе-Ейнштейна повинен бути меншим за енергію будь-якого стану системи.

Для системи N бозонів хімічний потенціал визначається із умови

$N = \sum_n f(\varepsilon_n) = \sum_n \frac{1}{e^{(\varepsilon_n - \mu)/k_B T} -1 }$

Це рівняння не має розв'язку з $\mu < \varepsilon_0$, де $\varepsilon_0$ - енергія основного стану системи, за температури, меншої за певну критичну температуру T₀. У такому випадку характер розподілу докорінно змінюється:

• Ймовірність того, що бозон перебуватиме у стані з енергією, більшою за енергію основного стану, визначається розподілом Бозе-Ейнштейна:

з $\mu = 0$. Число таких бозонів

$N_{\varepsilon > \varepsilon_0} = \sum_n \frac{1}{e^{(\varepsilon_n)/k_B T} -1 }$

• Решта $N - N_{\varepsilon > \varepsilon_0}$ бозонів перебуватиме в основному стані з енергією $\varepsilon_0$.

Для газу бозонів із параболічним законом дисперсії критична температура визначається формулою:

$T_0 = \frac{3,31}{k_B g^{2/3}} \frac{\hbar^2}{m} \left( \frac{N}{V} \right)^{2/3}$,

де g - зумовлений спіном фактор виродження, m - маса бозона, $\hbar$ - приведена стала Планка.

Звідси видно, що критична температура тим вища, чим менша маса бозона.

$N_{\varepsilon > \varepsilon_0} = N \left( \frac{T}{T_0}\right)^{3/2}$.

$N_{\varepsilon = \varepsilon_0} = N \left( 1 - \left( \frac{T}{T_0}\right)^{3/2} \right)$

Експеримент

В чистому вигляді конденсацію Бозе-Ейнштейна вперше спостерігали в 1995 році Ерік Корнел і Карл Віман. Вони спостерігали за розподілом швидкостей в розрідженому газі з приблизно 2000 атомів ⁸⁷Ru при надзвичайно низькій температурі (< 170 нК). Через чотири місяці Бозе-конденсацію спостерігав Вольфганґ Каттерле для системи атомів ²³N. У 2001 році Корнел, Вайман і Катерле отримали Нобелівську премію за це відкриття.

Бозе-Ейнштейнівську конденсацію в 1999 спостерігали також для магнонів, що мають спін 1, в антиферомагнетику TlCuCl₃. Конденсат спостерігався при температурі 14 К.

У листопаді 2010-го було отримано перший конденсат Бозе-Ейнштейна з фотонів.

Джерела

• Федорченко А.М. (1993). Теоретична фізика. Квантова механіка, термодинаміка і статистична фізика. Т.2. (українська). Київ: Вища школа. , 415 с.

• Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. (1976). Теоретическая физика. т. V. Статистическая физика. Часть 1. (російська). Москва: Наука. 

Це незавершена стаття з фізики. Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.