Конзистентна оцінка

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Конзистентна оцінка в математичній статистиці - це точкова оцінка, що збігається за ймовірністю до оцінюваного параметра.

Визначення[ред.ред. код]

  • Нехай X_1,\ldots, X_n,\ldots — вибірка з розподілу, що залежить від параметра \theta \in \Theta. Тоді оцінка \hat{\theta} \equiv \hat{\theta}(X_1,\ldots,X_n) називається конзистентною, якщо
\hat{\theta} \to \theta,\quad \forall \theta\in \Theta за ймовірністю при n \to \infty.

В іншому випадку оцінка називається неконзистентною.

Строго конзистентна оцінка[ред.ред. код]

Оцінка \hat{\theta} називається строго конзистентною, якщо

\hat{\theta} \to \theta,\quad \forall \theta\in \Theta майже напевно при n \to \infty.

Властивості[ред.ред. код]

  • З властивостей збіжностей випадкових величин маємо, що строго конзистентна оцінка завжди конзистентна. Обернене твердження, взагалі кажучи, невірне.

Приклади[ред.ред. код]

  • Періодограма є незміщеною, але неконзистентною оцінкою спектральної густини