Конзистентна оцінка

Конзистентна оцінка в математичній статистиці - це точкова оцінка, що збігається за ймовірністю до оцінюваного параметра.

Визначення

• Нехай $X_1,\ldots, X_n,\ldots$ — вибірка з розподілу, що залежить від параметра $\theta \in \Theta$. Тоді оцінка $\hat{\theta} \equiv \hat{\theta}(X_1,\ldots,X_n)$ називається конзистентною, якщо

$\hat{\theta} \to \theta,\quad \forall \theta\in \Theta$ за ймовірністю при $n \to \infty$.

В іншому випадку оцінка називається неконзистентною.

Строго конзистентна оцінка

Оцінка $\hat{\theta}$ називається строго конзистентною, якщо

$\hat{\theta} \to \theta,\quad \forall \theta\in \Theta$ майже напевно при $n \to \infty$.

Властивості

• З властивостей збіжностей випадкових величин маємо, що строго конзистентна оцінка завжди конзистентна. Обернене твердження, взагалі кажучи, невірне.

Приклади

• Вибіркове середнє $\bar{X} = \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n X_i$ є строго конзистентною оцінкою математичного сподівання $X_i$.

• Періодограма є незміщеною, але неконзистентною оцінкою спектральної густини