Континуум (теорія множин)

Континуум — незліченна множина або множина, яка рівнопотужна множині дійсних чисел в інтервалі (0,1), а також кардинальне число такої множини (позначається c або $\aleph_1$).

Множина дійсних чисел в інтервалі (0,1), як і в будь-якому іншому інтервалі рівнопотужна множині всіх чисел на числовій прямій, тобто можна побудувати однозначне відображення з інтервалу (0,1) на всю числову пряму.

Множина точок на площині й в n-вимірному просторі, де n - скінченне число, теж має потужність континууму.

Континуум потужніша множина, ніж множина натуральних чисел. Питання про існування множини з потужністю проміжною між множиною натуральних чисел та множиною континууму є однією з нерозв'язаних задач математики (дивіться Континуум-гіпотеза).

Дивись також

• Кардинальне число
• Скінченна множина
• Зліченна множина
• Континуум-гіпотеза

Джерела

• Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств. — С. 416. — Москва : Мир, 1970.
• Хаусдорф Ф. Теория множеств. — С. 304. — Москва, Ленинград : ОНТИ, 1937. ISBN 978-5-382-00127-2.