Користувачка:Юлія Мельніченко/Книги/Вектори у ШКМ

Особливості введення векторів у шкільний курс математики

Ідея вектора – одна з фундаментальних ідей сучасної математичної науки та її застосувань. На векторній основі зараз будуються лінійна алгебра, аналітична і диференціальна геометрія, теорія багатовимірних просторів. Вектори широко застосовуються в сучасній фізиці, технічних науках. Тому природно, що в 50-х роках XX ст. на початку всесвітнього руху за реформу шкільної математичної освіти у всіх розвинутих країнах була висловлена одно- стайна думка – впровадити ідею вектора в шкільну математику. При цьому пропонувалося два підходи. 1.Крайні модерністи (Ж. Дьєдонне, Л. Фелікс, Г. Шоке) наполягали на тому, щоб зробити векторипровідним поняттям шкільного курсу і, зокрема, курс геометрії будувати на основі ідеї векторного простору, наприклад, використовуючи аксіоматику Вейля. 2. У колишньому СРСР А. М. Колмогоров, О. І. Маркушевич, які очолювали перебудову змісту шкільної математичної освіти, дотримувались поміркованого підходу і пропонували не розглядати ідею вектора як базисну і не будувати навіть певний розділ геометрії на векторній основі. Передбачалося ввести поняття вектора і необхідний апарат векторної алгебри із загальноосвітньою метою та використовувати вектори як апарат для доведення теорем і розв'язування задач геометрії, фізики. Розглянемо детальніше історію введення векторів у шкільний курс математики. Модернізація шкільного курсу математики неодноразово обговорювалася на міжнародних конференціях та симпозіумах. Група математиків, які зібралися у 1963 році на конференцію у Кембриджі з питання шкільної математики, запропонувала ввести у шкільний курс математики тензори як об'єкти, які узагальнюють такі поняття як скаляр, лінійний оператор, вектор. Проблеми навчальних планів та програм з математики обговорювались на Міжнародному симпозиумі в Будапешті у 1962 році. На симпозиумі були розглянуті пропозиції стосовно змісту математичної освіти, розроблені країнами Європейської економічної спільноти (ЄЕС). Важливою проблемою, яка обговорювалася, була структура курсу геометрії. Математики із групи Н. Бурбакі, зокрема Ж. Д'єдоне, вважали, що геометрія вивчає векторні простори із заданими у них скалярним добутком і на основі цього з'явилось гасло "Геть Евкліда". Однак, надалі Д'єдоне уточнив, що його пропозиція стосувалася лише старших класів. На основі проведених експериментів і обговорень були розроблені і введені у широку практику різні підручники. Шкільний курс математики був представлений у підручниках відомого бельгійського математика і педагога, професора університету в Брюсселі Ж. Папі. Ж. Папі вважав, що центральним пунктом навчальної програми є поняття векторного простору. Він повторював висловлювання відомого французького математика Густава Шоке: "Теорія векторних просторів разом із скалярним добутком представляє собою "царський шлях у геометрії". Вимагав ввести поняття вектора на початку вивчення геометрії і всі геометричні доведення будувати на цій доволі абстрактній моделі. У 1958 р. розпочався рух за реформу шкільної математичної освіти в СРСР. З’явився новий проект програмиі навчальний посібникВ. Г. Болтянського та І. М. Яглома «Геометрія», побудований на основі векторної алгебри та геометричних перетворень.У 1959 році була опублікована стаття В. Г. Болтянського, Н. Я Вілєнкіна і І. М. Яглома, основним змістом якої була запропонована ними програма з математики. У 1963-64 навчальних роках в програму для 9-го класу було введено розділ "Геометричні перетворення на площині", розрахований на 30 годин. Підручник В. Г. Болтянського та І. М. Яглома містив багато цікавих та різноманітних задач і вирізнявся новими способами подачі навчального матеріалу. До підручника є методичний посібник для вчителя, який призначений для викладу геометричного матеріалу для 9 класу середньої школи — виклад на векторній основі з використанням аксіоматики Вейля. У 1968 р. було прийнято нову програму з математики. Крім іншого, цією програмою передбачалося введення векторів у курс геометрії (з 7 класу) та широке їх використання і в стереометрії (включаючи скалярний добуток). Елементи аналітичної геометрії вводилися на площині і в просторі в координатній і векторній формах. Отже, як висновок, можна сказати, що на відміну від попередніх математичних програм, де велика увага приділялась способам розв'язування різних типів рівнянь та нерівностей. Багато питань стосувались використанню сучасних математичних понять. Введення поняття вектора збагатило шкільний курс геометрії так само як геометричні перетворення. Цим були створені сприятливі умови для використання векторів та геометричних перетворень при розв'язуванні геометричних задач, а також для більш простого доведення багатьох теорем. Апарат векторної алгебри 70-х років дозволив спростити виклад деяких складних геометричних понять, доведення деяких теорем шкільного курсу геометрії, створив особливий метод розв'язання різних геометричних задач. Згодом геометрію починають вивчати за підручником О. В. Погорєлова «Геометрія, 7-9», «Геометрія, 10-11». За програмою тема «Вектори» вивчається у 8 та 10 класах. У підручниках О. В. Погорєлова деякі означення вводяться описово та за домовленістю. Наприклад, означення вектора як напрямленого відрізка; координати вектора, як певні числа.