Крива Вівіані

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Крива Вівіані. Перетин сфери і циліндра

Крива Вівіані (вівіана, Viviani's Curve) — просторова, циклоциліндрична крива, називана на честь італійського вченого 17 століття Вінченцо Вівіані, який вивчав цю криву.

Ця крива отримується як лінія перетину сфери x² + y² + z² = 4a² з поверхнею циліндра вдвічі меншого радіуса (x-a)² + y² = a², яка проходить через центр сфери. Вівіана відокремлює на сфері дві області, загальна площа яких дорівнює площі квадрата, побудованого на діаметрі сфери. На доведеннях властивостей вівіани випробовували методи математичного аналізу вчені-засновники, цієї науки, — Г. Лейбніц, І. Бернуллі та інші. Щоб накреслити вівіану на поверхні циліндра, потрібно накреслити циркулем, розхил якого рівний діаметру циліндра, коло на поверхні цього циліндра.