Крива Лоренца

Розподіл Коші-Лоренца
	Щільність розподілу; ; Зелена лінія — стандартний розподіл Коші
	Функція розподілу ймовірностей; ; Кольори як і на попередньому малюнку
Параметри	параметр знаходження (дійсне); масштаб (дісне)
Сапорт
Розподіл ймовірностей
Функція розподілу ймовірностей (cdf)
Середнє	не визначено
Медіана	x0
Мода	x0
Дисперсія	не визначено
Коефіцієнт асиметрії	не визначено
Коефіцієнт ексцесу	не визначено
Ентропія
Твірна функція моментів (mgf)	не визначено
Характеристична функція

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Перейти до: навігація, пошук

Крива Лоренца — функція однієї змінної $x$ з двома параметрами $x 0$ і $γ$

$f(x) = \frac{1}{\pi} \frac{\gamma}{ (x-x_0)^2 + \gamma^2}$ .

Графіки функції при різних значеннях параметрів показані на рисунку праворуч. Оскільки крива зустрічається в багатьох областях науки вона має багато різних назв: лоренціан, функція Лоренца, розподіл Коші, розподіл Коші-Лоренца, розподіл Брейта-Вігнера.

Використовується для опису форми лінії в спектроскопії, часто зустрічається в фізиці, зокрема у квантовій механіці.

[ред.] Властивості

Функція має максимум при $x = x 0$ . При $\gamma \rightarrow 0$ висота цього максимуму зростає до нескінченності, а ширина зменшується до нуля. Тому крива Лоренца часто використовується як наближення до дельта-функції.

$\lim_{\gamma \rightarrow 0} f(x) = \delta (x-x_0)$ .

[ред.] Інтеграли

$\int_{-\infty}^\infty\frac{1}{\pi} \frac{\gamma dx}{ (x-x_0)^2 + \gamma^2} = 1$

[ред.] Дивіться також

У Вікіпедії є портал

«Математика»

Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.

Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.

Крива Лоренца

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

[ред.] Властивості

[ред.] Інтеграли

[ред.] Дивіться також

Перегляди

Особисті інструменти

Навігація

Участь

Пошук

Панель інструментів

Іншими мовами

Щільність розподілу Зелена лінія — стандартний розподіл Коші
Функція розподілу ймовірностей Кольори як і на попередньому малюнку
Параметри	$x_0\!$ параметр знаходження (дійсне) $\gamma > 0\!$ масштаб (дісне)
Сапорт	$x \in (-\infty; +\infty)\!$
Розподіл ймовірностей	$\frac{1}{\pi\gamma\,\left[1 + \left(\frac{x-x_0}{\gamma}\right)^2\right]} \!$
Функція розподілу ймовірностей (cdf)	$\frac{1}{\pi} \arctan\left(\frac{x-x_0}{\gamma}\right)+\frac{1}{2}$
Середнє	не визначено
Медіана	$x 0$
Мода	$x 0$
Дисперсія	не визначено
Коефіцієнт асиметрії	не визначено
Коефіцієнт ексцесу	не визначено
Ентропія	$\ln(4\,\pi\,\gamma)\!$
Твірна функція моментів (mgf)	не визначено
Характеристична функція	$\exp(x_0\,i\,t-\gamma\,\|t\|)\!$