Критерій Дарбіна-Уотсона

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Критерій Дарбіна-Уотсона (чи DW-критерій) — статистичний критерій, що використовується для знаходження автокореляції залишків першого порядку регресійної моделі. Критерій названий на честь Джеймса Дарбіна і Джеффрі Уотсона. Критерій Дарбіна-Уотсона розраховується за наступною формулою:

d=\frac{\sum_{t=2}^{n} {(\epsilon_t-\epsilon_{{t-1}})^2}}{{\sum^{n}_{t=1}\epsilon_t^2}} \approx2(1-\rho_1),

де \rho_1 — коефіцієнт автокореляції першого порядку.

У разі відсутності автокореляції помилок d=2, при позитивній автокореляції d прямує до нуля, а при негативній прагне до 4:

\begin{cases} \rho_1 = 0 \rightarrow d = 2 \qquad \text{автокорреляция отсутствует}\\ \rho_1 = 1  \rightarrow d = 0 \qquad \text{положительная автокорреляция} \\\rho_1 = -1 \rightarrow d = 4 \qquad \text{отрицательная автокорреляция} \end{cases}

На практиці застосування критерію Дарбіна-Уотсона засноване на порівнянні величини d з теоретичними значеннями d_L і d_U для заданого числа спостережень n, числа незалежних змінних моделі k і рівня значущості \alpha.

  1. Якщо d < dL, то гіпотеза про незалежність випадкових відхилень відкидається (отже, є присутньою позитивна автокореляція);
  2. Якщо d > dU, то гіпотеза не відкидається;
  3. Якщо dL < d < dU, то немає достатніх підстав для ухвалення рішень.

Коли розрахункове значення d перевищує 2, то з d_L і d_U порівнюється не сам коефіцієнт d, а вираз (4 - d).

Також за допомогою цього критерію виявляють наявність коінтеграції між двома часовими рядами. У цьому випадку перевіряють гіпотезу про те, що фактичне значення критерію дорівнює нулю. За допомогою методу Монте-Карло були набуті критичні значення для заданих рівнів значущості. У разі, якщо фактичне значення критерію Дарбіна-Уотсона перевищує критичне, то нульову гіпотезу про відсутність коінтеграції відкидають.

Недоліки[ред.ред. код]

  1. Непридатний до моделей авторегресії.
  2. Не здатний виявляти автокореляцію другого і вищих порядків.
  3. Дає достовірні результати тільки для великих вибірок.

h-критерій Дарбіна[ред.ред. код]

Критерій h Дарбіна застосовується для виявлення автокореляції залишків в моделі з розподіленими лагами:

h = \left( 1 - \frac {1} {2} d \right) \sqrt{\frac {n}  {1-n\cdot V}};
  • де n — число спостережень в моделі;
  • V — стандартна помилка лагової результативної змінної.

При збільшенні обсягу вибірки розподіл h -статистики прагне до нормального з нульовим математичним сподіванням і дисперсією, рівною 1. Тому гіпотеза про відсутність автокореляції залишків відкидається, якщо фактичне значення h -статистики виявляється більше, ніж критичне значення нормального розподілу.

Критерій Дарбіна—Уотсона для панельних даних[ред.ред. код]

Для панельних даних використовується трохи видозмінений критерій Дарбіна-Уотсона :

dw_{p}=\frac{\sum_{i=1}^N \sum_{t=2}^T (e_{i,t} - e_{i,t-1})^2}  {\sum_{i=1}^N \sum_{t=1}^T e_{i,t}^2}.

На відміну від критерію Дарбіна-Уотсона для часових рядів в цьому випадку область невизначеності є дуже вузькою, особливо для панелей з великою кількістю індивідуумів.

Дивіться також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]