Критерій Дарбіна-Уотсона

Критерій Дарбіна-Уотсона (чи DW-критерій) — статистичний критерій, що використовується для знаходження автокореляції залишків першого порядку регресійної моделі. Критерій названий на честь Джеймса Дарбіна і Джеффрі Уотсона. Критерій Дарбіна-Уотсона розраховується за наступною формулою:

$d=\frac{\sum_{t=2}^{n} {(\epsilon_t-\epsilon_{{t-1}})^2}}{{\sum^{n}_{t=1}\epsilon_t^2}} \approx2(1-\rho_1),$

де $\rho_1$ — коефіцієнт автокореляції першого порядку.

У разі відсутності автокореляції помилок $d=2$, при позитивній автокореляції d прямує до нуля, а при негативній прагне до 4:

$\begin{cases} \rho_1 = 0 \rightarrow d = 2 \qquad \text{автокорреляция отсутствует}\\ \rho_1 = 1 \rightarrow d = 0 \qquad \text{положительная автокорреляция} \\\rho_1 = -1 \rightarrow d = 4 \qquad \text{отрицательная автокорреляция} \end{cases}$

На практиці застосування критерію Дарбіна-Уотсона засноване на порівнянні величини $d$ з теоретичними значеннями $d_L$ і $d_U$ для заданого числа спостережень $n$, числа незалежних змінних моделі $k$ і рівня значущості $\alpha$.

1. Якщо d < d_L, то гіпотеза про незалежність випадкових відхилень відкидається (отже, є присутньою позитивна автокореляція);
2. Якщо d > d_U, то гіпотеза не відкидається;
3. Якщо d_L < d < d_U, то немає достатніх підстав для ухвалення рішень.

Коли розрахункове значення $d$ перевищує 2, то з $d_L$ і $d_U$ порівнюється не сам коефіцієнт $d$, а вираз $(4 - d)$.

Також за допомогою цього критерію виявляють наявність коінтеграції між двома часовими рядами. У цьому випадку перевіряють гіпотезу про те, що фактичне значення критерію дорівнює нулю. За допомогою методу Монте-Карло були набуті критичні значення для заданих рівнів значущості. У разі, якщо фактичне значення критерію Дарбіна-Уотсона перевищує критичне, то нульову гіпотезу про відсутність коінтеграції відкидають.

Недоліки

1. Непридатний до моделей авторегресії.
2. Не здатний виявляти автокореляцію другого і вищих порядків.
3. Дає достовірні результати тільки для великих вибірок.

h-критерій Дарбіна

Критерій h Дарбіна застосовується для виявлення автокореляції залишків в моделі з розподіленими лагами:

$h = \left( 1 - \frac {1} {2} d \right) \sqrt{\frac {n} {1-n\cdot V}};$

• де n — число спостережень в моделі;
• V — стандартна помилка лагової результативної змінної.

При збільшенні обсягу вибірки розподіл h -статистики прагне до нормального з нульовим математичним сподіванням і дисперсією, рівною 1. Тому гіпотеза про відсутність автокореляції залишків відкидається, якщо фактичне значення h -статистики виявляється більше, ніж критичне значення нормального розподілу.

Критерій Дарбіна—Уотсона для панельних даних

Для панельних даних використовується трохи видозмінений критерій Дарбіна-Уотсона :

$dw_{p}=\frac{\sum_{i=1}^N \sum_{t=2}^T (e_{i,t} - e_{i,t-1})^2} {\sum_{i=1}^N \sum_{t=1}^T e_{i,t}^2}.$

На відміну від критерію Дарбіна-Уотсона для часових рядів в цьому випадку область невизначеності є дуже вузькою, особливо для панелей з великою кількістю індивідуумів.

Дивіться також

• Перевірка статистичних гіпотез
• Статистичний критерій

Література

• Значення критерія Дарбіна-Уотсона
• Суслов В. И., Ибрагимов Н. М., Талышева Л. П., Цыплаков А.А. Эконометрия. — Новосибирск: СО РАН, 2005. — 744 с. — ISBN 5-7692-0755-8 (рос.)
• Эконометрика. Учебник / Под ред. Елисеевой И.И.. — 2-е изд. — М.: Финансы и статистика, 2006. — 576 с. — ISBN 5-279-02786-3 (рос.)
• Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. — М.: Юнити-Дана, 2003-2004. — 311 с. — ISBN 8-86225-458-7 (рос.)
• Ратникова Т.А. Введение в эконометрический анализ панельных данных // Экономический журнал ВШЭ. — 2006. — № 3. — С. 492-519. (рос.)