Критерій Сильвестра

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Критерій Сильвестра визначає чи є квадратна матриця додатньоозначеною (від'ємноозначеною). Названий за іменем англійського математика Джеймса Джозефа Сильвестра.

Якщо квадратична форма в деякому базисі має матрицю \ (a_{ij}).

\Delta_i=\begin{vmatrix}a_{11} & \ldots & a_{1i} \\ \ldots & \ldots & \ldots \\ a_{i1} & \ldots & a_{ii}\end{vmatrix}.
  • Квадратична форма є додатньовизначеною, тоді і тільки тоді, коли всі кутові мінори її матриці \ \Delta_i строго додатні.
  • Квадратичная форма є від'ємновизначеною, тоді і тільки тоді, коли знаки всіх кутових мінорів її матриці чергуються, причому \ \Delta_1<0.

Доведення критерія Сільвестра базується на методі Якобі приведення квадратичної форми до канонічного вигляду.

Джерела[ред.ред. код]