Критичні індекси

Критичні індекси — числа, які характеризують залежність термодинамічних величин і параметрів флуктуацій від температури і зовнішнього поля в околі фазового переходу.

Фізична природа

При фазових переходах термодинамічні потенціали або похідні від них є розривними функціями своїх параметрів. Детальне дослідження поведінки цих величин в околі фазового переходу, їхньої залежності від температури та інших параметрів, дає можливіть отримати інформацію про стан речовини і про природу та механізм фазового переходу. В околі фазового переходу зростає величина та роль флуктуацій в термодинамічній системі. Це призводить до таких явищ, як наприклад, критична опалесценція — помутніння рідини при наближенні до критичної точки.

Критичні індекси позволяють описати характер особливостей в залежностях термодинамічних параметрів від температури, зовнішнього поля, а також локальне упорядкування речовини, яке можна охарактеризувати кореляційною функцією.

Зважаючи на малий інтервал температур поблизу температури фазового переходу, для яких визначені критичні індекси, і степеневі залежності, експериментальне визначення критичних індексів не дуже точне. Якщо для конкретного фазового переходу існують логарифмічні залежності, то експериментально їх визначити неможливо.

Визначення

Усього розрізняють 8 критичних індексів. Усі залежності апроксимуються степеневими фунціями.

Критичний індекс α

Температурна залежність теплоємності речовини має особливість в точці фазового переходу, яка характеризується критичним індексом $\alpha$

$C_{P}\propto |T-T_{c}|^{-\alpha }$,

де $C_{P}$ — теплоємність при сталому тиску, $T$ — температура, $T_{c}$ — критична температура.

Критичний індекс β

Температурна залежність параметра порядку $\eta$ в низькотемпературній фазі визначає критичний індекс $\beta$:

$\eta \propto (T_{c}-T)^{\beta }$

У високотемпературній фазі параметр порядку дорівнює нулю.

Критичний індекс ν

Залежність кореляційного радіусу $r_{c}$ від температури визначає індекс $\nu$

$r_{c}\propto |T-T_{c}|^{-\nu }$

Критичний індекс ζ

Залежність кореляційної функції $G$ для флуктуацій від віддалі r при малих віддалях визначає критичний індекс $\zeta$

$G(r)\propto r^{-(d-2+\zeta )}$

де d — розмірність простору. У випадку тривимірного простору d = 3.

Критичний індекс γ

Залежність сприйнятливості $\chi$ від температури визначає критичний індекс $\gamma$.

$\chi \propto |T-T_{c}|^{-\gamma }$

Критичний індекс ε

Залежність теплоємності при сталому тиску від зовнішнього поля h визначає критичний індекс $\varepsilon$.

$C_{P}\propto h^{-\varepsilon }$

Критичний індекс δ

Залежність параметра порядку від зовнішнього поля h визначає критичний індекс $\delta$.

$\eta \propto h^{1/\delta }$

Критичний індекс μ

Залежність кореляційного радіусу від зовнішнього поля h визначає критичний індекс $\mu$.

$r_{c}\propto h^{-\mu }$

Співвідношення між критичними індексами

Критичні індекси не є незалежними один від іншого, оскільки вони описують той самий фазовий перехід. Між ними існують точні співвідношення

$\alpha +2\beta +\gamma =2\,$

$\beta \delta =\beta +\gamma \,$

$\varepsilon (\beta +\gamma )=\alpha \,$

$\mu (\beta +\gamma )=\nu \,$

$\nu (2-\zeta )=\gamma \,$

Враховуючи ці співвідношення, тільки три з восьми індексів є незалежними.

Значення

Найточнішим експериментальним значенням для критичного індексу є $\alpha =-0,0127$ для переходу гелію в надплинний стан.