Критичні індекси

Критичні індекси - числа, які характеризують залежність термодинамічних величин і параметрів флуктуацій від температури і зовнішнього поля в околі фазового переходу.

Фізична природа

При фазових переходах термодинамічні потенціали або похідні від них є розривними функціями своїх параметрів. Детальне дослідження поведінки цих величин в околі фазового переходу, їхньої залежності від температури та інших параметрів, дає можливіть отримати інформацію про стан речовини і про природу та механізм фазового переходу. В околі фазового переходу зростає величина та роль флуктуацій в термодинамічній системі. Це призводить до таких явищ, як наприклад, критична опалесценція - помутніння рідини при наближенні до критичної точки.

Критичні індекси позволяють описати характер особливостей в залежностях термодинамічних параметрів від температури, зовнішнього поля, а також локальне упорядкування речовини, яке можна охарактеризувати кореляційною функцією.

Зважаючи на малий інтервал температур поблизу температури фазового переходу, для яких визначені критичні індекси, і степеневі залежності, експериментальне визначення критичних індексів не дуже точне. Якщо для конкретного фазового переходу існують логарифмічні залежності, то експериментально їх визначити неможливо.

Визначення

Усього розрізняють 8 критичних індексів. Усі залежності апроксимуються степеневими фунціями.

Критичний індекс $\alpha$

Температурна залежність теплоємності речовини має особливість в точці фазового переходу, яка характеризується критичним індексом $\alpha$

$C_P \propto |T - T_c|^{-\alpha}$,

де $C_P$ - теплоємність при сталому тиску, $T$ - температура, $T_c$ - критична температура.

Критичний індекс $\beta$

Температурна залежність параметра порядку $\eta$ в низькотемпературній фазі визначає критичний індекс $\beta$:

$\eta \propto (T_c - T)^{\beta}$

У високотемпературній фазі параметр порядку дорівнює нулю.

Критичний індекс $\nu$

Залежність кореляційного радіусу $r_c$ від температури визначає індекс $\nu$

$r_c \propto |T-T_c|^{-\nu}$

Критичний індекс $\zeta$

Залежність кореляційної функції $G$ для флуктуацій від віддалі r при малих віддалях визначає критичний індекс $\zeta$

$G(r) \propto r^{-(d-2+\zeta)}$

де d - розмірність простору. У випадку тривимірного простору d = 3.

Критичний індекс $\gamma$

Залежність сприйнятливості $\chi$ від температури визначає критичний індекс $\gamma$.

$\chi \propto |T-T_c|^{-\gamma}$

Критичний індекс $\varepsilon$

Залежність теплоємності при сталому тиску від зовнішнього поля h визначає критичний індекс $\varepsilon$.

$C_P \propto h^{-\varepsilon}$

Критичний індекс $\delta$

Залежність параметра порядку від зовнішнього поля h визначає критичний індекс $\delta$.

$\eta \propto h^{1/\delta}$

Критичний індекс $\mu$

Залежність кореляційного радіусу від зовнішнього поля h визначає критичний індекс $\mu$.

$r_c \propto h^{-\mu}$

Співвідношення між критичними індексами

Критичні індекси не є незалежними один від іншого, оскільки вони описують той самий фазовий перехід. Між ними існують точні співвідношення

$\alpha + 2\beta + \gamma =2 \,$

$\beta\delta = \beta + \gamma \,$

$\varepsilon (\beta + \gamma) = \alpha \,$

$\mu (\beta + \gamma ) = \nu \,$

$\nu (2 - \zeta) = \gamma \,$

Враховуючи ці співвідношення, тільки три з восьми індексів є незалежними.

Значення

Найточнішим експериментальним значенням для критичного індексу є $\alpha = - 0,0127$ для переходу гелію в надплинний стан.

Це незавершена стаття з фізики. Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.