Круг Мора

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Mohr Circle.svg

Круг Мора (круг напружень) — графічний метод визначення напружень при складному плоскому напруженому стані. Розроблений Мором О. Х. для більш наочного розв'язання задач з теорії напруженого стану. Круг Мора використовують для розв'язання прямої та оберненої задачі.

Пряма задача[ред.ред. код]

Постановка питання[ред.ред. код]

Потрібно графічним методом розв'язати задачу в якій розглядаєм точку в плоскому напруженому стані, де відомо положення головних площин і відповідні до них головні напруження. Потрібно знайти нормальні і дотичні напруження, що діють на площинах, які нахилені під заданим кутом \alpha\, до головних.

Розв'язання[ред.ред. код]

На графіку \sigma\,\sim\,\tau\, відкладають відрізки в певному масштабі: \mathit{OA}=\sigma_1\, та \mathit{OB}=\sigma_2\,.Знаходимо т.\mathit{C}\, як центр відрізка \mathit{AB}\, і будуємо круг Мора як показано на малюнку. Потім із центра відкладаємо кут \mathit{2}\alpha\, на перетині промення із колом буде точка \mathit{D_\alpha}\,. Ордината точки \mathit{D_\alpha}\, буде дотичне напруження \tau_\alpha\, а абсциса нормальне напруження \sigma_\alpha\,. Аналогічно знаходиться напруження у площині \beta\,.Слід мати на увазі що площини \beta\, \alpha\, взаємно перпендикулярні.

Круг Мора (пряма задача)
Круг Мора(обернена задача)

Обернена задача[ред.ред. код]

Постановка питання[ред.ред. код]

Потрібно графічним методом розв'язати задачу в якій розглядаєм точку в плоскому напруженому стані, де відомі нормальні і дотичні напруження \sigma_\alpha\,\tau_\alpha\,\sigma_\beta\,\tau_\beta\, на взаємно перпендикулярних площинах. Потрібно визначити головні напруження і положення головних площин.

Розв'язання[ред.ред. код]

У геометричній площині в системі координат \sigma\,\sim\,\tau\, виберемо т.\mathit{D_\alpha}\, з координатами \sigma_\alpha\,\tau_\alpha\, та т.\mathit{D_\beta}\, з координатами \sigma_\beta\,\tau_\beta\,.Сполучивши ці дві точки, знаходимо центр круга Мора — т.\mathit{C}\, тоді проводимо коло радіусом \mathit{C}\mathit{D_\alpha}\,.Таким чином перетини кола з вісю абсцис будуть головні напруження \sigma_1\, та \sigma_2\,. Для знаходження положення головних площин знаходять полюс \mathit{M}\,, який знаходиться на перетині кола і горизонтальної лінії проведеної із точки \mathit{D_\alpha}\,. Сполучивши полюс із точками \mathit{A}\, та \mathit{B}\,, дістанемо напрям головних напружень \sigma_1\, та \sigma_2\,.

Література[ред.ред. код]

Писаренко Г. С. та ін. Опір матеріалів. — Вища школа. — С. 655.

Див. також[ред.ред. код]