Круг Мора

Круг Мора (круг напружень) — графічний метод визначення напружень при складному плоскому напруженому стані. Розроблений Мором О. Х. для більш наочного розв'язання задач з теорії напруженого стану. Круг Мора використовують для розв'язання прямої та оберненої задачі.

Зміст

1 Пряма задача
- 1.1 Постановка питання
- 1.2 Розв'язання
2 Обернена задача
- 2.1 Постановка питання
- 2.2 Розв'язання
3 Література
4 Див. також

Пряма задача[ред.]

Постановка питання[ред.]

Потрібно графічним методом розв'язати задачу в якій розглядаєм точку в плоскому напруженому стані, де відомо положення головних площин і відповідні до них головні напруження. Потрібно знайти нормальні і дотичні напруження, що діють на площинах, які нахилені під заданим кутом $\alpha\,$ до головних.

Розв'язання[ред.]

На графіку $\sigma\,\sim\,\tau\,$ відкладають відрізки в певному масштабі: $\mathit{OA}=\sigma_1\,$ та $\mathit{OB}=\sigma_2\,$ .Знаходимо т. $\mathit{C}\,$ як центр відрізка $\mathit{AB}\,$ і будуємо круг Мора як показано на малюнку. Потім із центра відкладаємо кут $\mathit{2}\alpha\,$ на паретині промення із колом буде точка $\mathit{D_\alpha}\,$ . Ордината точки $\mathit{D_\alpha}\,$ буде дотичне напруження $\tau_\alpha\,$ а абсциса нормальне напруження $\sigma_\alpha\,$ . Аналогічно знаходиться напруження у площині $\beta\,$ .Слід мати на увазі що площини $\beta\,$ $\alpha\,$ взаємно перпендикулярні.

Круг Мора (пряма задача)

Круг Мора(обернена задача)

Обернена задача[ред.]

Постановка питання[ред.]

Потрібно графічним методом розв'язати задачу в якій розглядаєм точку в плоскому напруженому стані, де відомі нормальні і дотичні напруження $\sigma_\alpha\,\tau_\alpha\,\sigma_\beta\,\tau_\beta\,$ на взаємно перпендикулярних площинах. Потрібно визначити головні напруження і положення головних площин.

Розв'язання[ред.]

У геометричній площині в системі координат $\sigma\,\sim\,\tau\,$ виберемо т. $\mathit{D_\alpha}\,$ з координатами $\sigma_\alpha\,\tau_\alpha\,$ та т. $\mathit{D_\beta}\,$ з координатами $\sigma_\beta\,\tau_\beta\,$ .Сполучивши ці дві точки, знаходимо центр круга Мора — т. $\mathit{C}\,$ тоді проводимо коло радіусом $\mathit{C}\mathit{D_\alpha}\,$ .Таким чином перетини кола з вісю абсцис будуть головні напруження $\sigma_1\,$ та $\sigma_2\,$ . Для знаходження положення головних площин знаходять полюс $\mathit{M}\,$ , який знаходиться на перетині кола і горизонтальної лінії проведеної із точки $\mathit{D_\alpha}\,$ . Сполучивши полюс із точками $\mathit{A}\,$ та $\mathit{B}\,$ , дістанемо напрям головних напружень $\sigma_1\,$ та $\sigma_2\,$ .