Кубооктаедр

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
rotierendes Kuboktaeder

Кубооктаедрнапівправильний багатогранник, що складається із 14 граней (8 із яких є правильним трикутником і 6, відповідно, квадратом). В кубооктаедрі 12 однакових вершин, в яких сходяться два трикутники і два квадрати, а також 24 однакових ребра, кожне з яких розділяє між собою трикутник і квадрат. Двоїстий до кубооктаедра багатогранник — ромбододекаедр.

Cuboctahedron B2 planes.png Cuboctahedron 3 planes.png

Формули[ред.ред. код]

Знаючи довжину ребра кубооктаедра - a - можна провести певні обрахунки:

Математичний опис
Об'єм V = \frac{5}{3}\,a^3 \sqrt{2}
Площа поверхні S = 2a^2 (3+\sqrt{3})
Двогранний кут \alpha = \sec^{-1}(-\sqrt3) \approx 125,26^\circ.


Графічне зображення[ред.ред. код]

Кубооктаедр можна отримати як із куба так і з октаедра відсіченням об'єму що утворюється перетинами через середини ребер які ідуть від однієї вершини.

Durchdringung von Wu"rfel und Oktaeder
Розгортка кубооктаедра

Наступна послідовність багатогранників ілюструє утворення кубооктаедра:

Uniform polyhedron-43-t0.png
куб
Uniform polyhedron-43-t1.png
кубооктаедр
Uniform polyhedron-43-t2.png
октаедр


Цікаві відомості[ред.ред. код]

Кубооктаедрами неможливо заповнити трьохвимірний простір, через те що при зімкненні квадратів залишиться незайнятим простір у вигляді октаедра, а при зімкненні трикутників - у вигляді куба.

Джерела[ред.ред. код]

  • Weisstein, Eric W. Cuboctahedron(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
  • Пчелінцев В.О. Кристалографія, кристалохімія та мінералогія. Навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів. Суми: Вид-во СумДУ, 2008, - 232с.
  • Гордєєва Є.П., Величко В.Л. Нарисна геометрія. Багатогранники (правильні, напівправильні та зірчасті). Частина І. Навчальний посібник. Луцьк: Редакційно-видавничий відділ ЛДТУ, 2007, – 198с.
  • П. С. Александрова, А. И. Маркушевича и А. Я. Хинчина. Многоугольники и многогранники. Энциклопедия элементарной математики. Москва: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963, - 568с.