Кубіт

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

У теорії квантових обчислень кубіт або квантовий біт (англ. quantum bit, qubit) — одиниця квантової інформації, квантовий аналог біта.

Кубіт — це дворівнева квантовомеханічна система, наприклад, поляризація окремого фотона, яка може бути вертикальною або горизонтальною. В класичній системі біт завжди прийматиме одне з двох значень, але квантова механіка дозволяє кубітові перебувати в стані суперпозиції. Ця властивість кубіта є базисом для всієї теорії квантових обчислень.

Стани кубіта[ред.ред. код]

Ілюстрація кубіта за допомоги сфери Блоха. Амплітуди ймовірності дорівнюють  a = \cos\left(\frac{\theta}{2}\right), b = e^{i \phi}  \sin\left(\frac{\theta}{2}\right).

На відміну від звичайного елемента, біта, який може приймати значення 0 та 1, кубіт може знаходитися в будь-якій суперпозиції цих двох станів. Лінійна суперпозиція базисних станів є чистим станом кубіта. Тому хвильова функція кубіта може бути записаною у вигляді кет-вектора, який є лінійною комбінацією | 0 \rangle і | 1 \rangle :

\psi = a| 0 \rangle + b | 1 \rangle   ,

де a і b — комплексні числа, які задовільняють умові нормування

 |a|^2 + |b|^2  = 1 .

При вимірюванні значення кубіта можна зафіксувати один із двох станів | 0 \rangle і |1 \rangle, як і для звичайного біта, причому ймовірність отримати на виході стан | 0 \rangle дорівнює  |a|^2 , а стан | 1 \rangle —  |b|^2 . Перевага використання кубіта в тому, що при виконанні дій над кубітами одночасно обчислюються усі можливі значення виразів.

Сфера Блоха[ред.ред. код]

Стани, в яких може знаходитись окремий кубіт, можна наочно демонструвати за допомоги сфери Блоха. Класичний біт на цій сфері може знаходитися лише на «північному полюсі» (стан | 0 \rangle) або на «південному полюсі» (стан | 1 \rangle). Решта поверхні сфери Блоха недоступна для класичного біта, але чистий стан кубіта може займати будь-яку точку сфери. Наприклад, чистий стан кубіта \frac{| 0 \rangle + i| 1 \rangle}{\sqrt{2}} знаходитиметься на екваторі сфери, осі OY.

Поверхня сфери — це двовимірний простір, що представляє простір чистих станів кубіта. Цей простір має дві локальні ступені вільності. Інтуїтивно здавалося б, що простір повинен був мати чотири ступені вільності, оскільки a і b є комплексними й мають по дві ступені вільності. Однак, одна ступінь вільності зникає завдяки обмеженню |a|^2 + |b|^2  = 1. Іншу ступінь вільності, фазу кубіта, не можна виміряти, тож без обмеження загальності ми можемо обрати коефіцієнт a дійсним, залишаючи тим самим дві ступені вільності.

Кубіт можна приготувати й у мішаному стані — статистичній суміші різних чистих станів. Мішані стани можна зобразити у вигляді точок всередині сфери Блоха.

Операції над чистими станами кубіта[ред.ред. код]

Існують різні види фізичних операцій, які можна виконати над чистими станами кубіта.

  • Квантовий вентиль, який з точки зору математики являє собою унітарне перетворення кубіта. Унітарним перетворенням відповідають повороти вектора кубіта на сфері Блоха.
  • Вимірювання в стандартному базисі — операція, за допомогою якої отримується інформація про стан кубіта. Результатом буде стан | 0 \rangle із ймовірністю  |a|^2 або стан | 1 \rangle із ймовірністю  |b|^2 . Але операція вимірювання змінює значення a і b. Наприклад, якщо результатом був стан | 0 \rangle, то a прийме значення 1 (відповідно до фази), а b — 0. Також слід зазначити, що вимірювання кубіта, заплутаного із іншою квантовою системою, перетворює чистий стан на мішаний.

Фізична реалізація[ред.ред. код]

Будь-яка дворівнева квантова система може бути використана в якості кубіта. Також можна використовувати багаторівневі системи, якщо можливе відокремлення двох станів від решти (наприклад, основний та перший збуджений стани нелінійного осцилятора). Деякі з фізичних реалізацій кубіта, які в той чи іншій мірі можна вважати дворівневою системою, були успішно втілені в життя. Як і звичайний комп'ютер, у якому використовуються класичні біти в різних втіленнях, наприклад, стан транзистора в процесорі, намагніченість поверхні жорсткого диску або наявність струму в дроті, гіпотетичний квантовий комп'ютер використовуватиме різноманітні реалізації кубітів.

Фізичне втілення Назва Носій інформації |0 \rangle |1 \rangle
Фотон Поляризаційне кодування Поляризація світла Горизонтальна Вертикальна
Число фотонів Стан Фока Вакуумний стан Стан із одним фотоном
Часово-інтервальне кодування (Time-bin encoding) Момент прибуття фотона Раніше Пізніше
Когерентний стан світла Ститснуте світло Квадратура Амплітудно-стиснутий стан Фазово-стиснутий стан
Електрони Спін електрона Спін Вгору Вниз
Число електронів Заряд Немає електронів Один електронів
Ядро Ядерний спін (за допомоги ЯМР) Спін Вгору Вниз
Оптичні ґратки Атомний спін Спін Вгору Вниз
Перехід Джозефсона Надпровідний зарядовий кубіт Заряд Незаряджений надпровідний острівець (Q=0) Заряджений надпровідний острівець (Q=2e, одна куперівська пара)
Надпровідний потоковий кубіт Струм Струм за годинниковою стрілкою Струм проти годинникової стрілки
Надпровідний фазовий кубіт Енергія Основний стан Перший збуджений стан
Пара квантових точок із одиничним зарядом Локалізація електрона Заряд Електрон у лівій точці Електрон у правій точці
Квантова точка Спін квантової точки Спін Вниз Вгору

Див. також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

  • Вакарчук І. О. Квантова механіка. — 4-е видання, доповнене. — Л.: ЛНУ ім. Івана Франка, 2012. — 872 с.
  • Кайе Ф., Лафламм Р., Моска М. Введение в квантовые вычисления. — Ижевск: РХД, 2009. — 360 с.
  • Нильсен М., Чанг И. Квантовые вычисления и квантовая информация. — М.: Мир, 2006. — 824 с.
  • Прескилл Дж. Квантовая информация и квантовые вычисления. — Ижевск: РХД, 2008-2011. — 464+312 с.