Кільце Артіна

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Кільце Артінаасоціативне кільце А з одиничним елементом, в якому для будь-якої послідовності ідеалів I_1 \supset I_2 \supset \dots \supset I_n\supset \dots починаючи з деякого n виконуються рівності:

~I_n=I_{n+1} = \ldots

Еквівалентним означенням є наступне:

  • Якщо довільна множина ідеалів деякого кільця містить найменший елемент, то таке кільце називається кільцем Артіна.

Згідно з теоремою Акіцукі-Хопкінса-Левіцкі будь-яке кільце Артіна є також кільцем Нетер.

Література[ред.ред. код]