Кільце Артіна

Кільце Артіна — асоціативне кільце А з одиничним елементом, в якому для будь-якої послідовності ідеалів $I_1 \supset I_2 \supset \dots \supset I_n\supset \dots$ починаючи з деякого $n$ виконуються рівності:

$~I_n=I_{n+1} = \ldots$

Еквівалентним означенням є наступне:

• Якщо довільна множина ідеалів деякого кільця містить найменший елемент, то таке кільце називається кільцем Артіна.

Згідно з теоремою Акіцукі-Хопкінса-Левіцкі будь-яке кільце Артіна є також кільцем Нетер.

Література

• Атья М., Макдональд И. (1972). Введение в коммутативную алгебру. Москва: Мир. с. 160. 
• Зарисский О., Самюэль П. (1963). Коммутативная алгебра. том I. Москва: ИЛ. с. 373. 
• Ленг С. (1968). Алгебра. Москва: Мир. с. 564.