Кільце Круля

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Кільце Крулякомутативна область цілісності R, для якої виконуються умови. Якщо  P множина простих ідеалів висота яких рівна одиниці то:

  1.  R_{\mathfrak{p}} є кільцем дискретного нормування для всіх  \mathfrak{p} \in P ,
  2. Кожен ненульовий головний ідеал є перетином скінченної кількості примарних ідеалів висоти один.

Кільця Круля були розглянуті Вольфгангом Крулем під назвою кілець скінченного дискретного головного порядку[1]. Вони є найприроднішим класом кілець, в яких існує теорія дивізорів.

Приклади[ред.ред. код]

  • Будь-яке цілозамкнуте кільце Нетер, зокрема кільце Дедекінда, є кільцем Круля.
  • \ R[x_1, x_2, x_3, \ldots] кільце многочленів від нескінченної кількості змінних є прикладом кільця Круля, що не є нетеровим.
  • Будь-яке факторіальне кільце є кільцем Круля. Для того, щоб кільце Круля було факторіальним, необхідно і достатньо, щоб будь-який його простий ідеал висоти 1 був головним.

Властивості[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]

  1. W. Krull, "Allgemeine Bewertungstheorie" J. Reine Angew. Math. , 167 (1931) pp. 160–196

Література[ред.ред. код]