Кінематичний ланцюг

Маніпулятор, що складається з низки зв'язаних рухомих сполучень, є демонстрацією кінематичного ланцюга.

Кінемати́чний ланцю́г (англ. kinematic chain) — це зв'язана система об'єктів, що утворюють між собою кінематичні пари. Кінематичний ланцюг є основою механізму. Всякий механізм є частковим випадком, кінематичного ланцюга, але не кожний кінематичний ланцюг є механізмом.

Класифікація кінематичних ланцюгів

У теорії машин і механізмів кінематичні ланцюги поділяються на такі види:

• Прості і складні. В простому кінематичному ланцюгу кожна з її ланок входить у склад однієї або двох кінематичних пар, а у складному кінематичному ланцюгу є ланки, що входять у склад трьох і більше кінематичних пар.
• Відкриті і замкнені. У відкритому (незамкненому) кінематичному ланцюгу є ланки, що входять у склад однієї кінематичної пари, а у замкненому ланцюгу кожна ланка входить у склад 2-х і більше кінематичних пар.
• Плоскі і просторові. Якщо точки усіх ланок кінематичного ланцюга рухаються в одній або паралельних площинах, то такий кінематичний ланцюг називається плоским, у протилежному випадку кінематичний ланцюг — просторовий, так як точки його ланок описують плоскі криві в непаралельних площинах або просторові криві.

Структурні формули кінематичних ланцюгів

Число степенів свободи кінематичного ланцюга залежить від числа ланок а також від класу та числа кінематичних пар, з яких він складається. Кожна ланка просторі має шість ступенів свободи. Сукупність n ланок являє собою систему з 6n ступенями свободи. Кожна кінематична пара V класу зменшує число ступенів свободи на п'ять; пара IV класу - на чотири, III класу - на три і т.д.

Число ступенів свободи W просторового кінематичного ланцюга, що складається із n рухомих ланок і кінематичних пар п'ятого класу у кількості P₅, четвертого - P₄, третього - P₃, другого - P₂ i першого - P₁ буде:

$W = 6n - 1P_1 - 2P_2 - 3P_3 - 4P_4 - 5P_5$.

Це рівняння являє собою формулу рухомості, або структурну формулу просторового кінематичного ланцюга і носить назву формули А. П. Малишева.

Для випадку плоского кінематичного ланцюга кожна ланка, будучи вільною, має три ступені свободи, а при наявності n - ланок – 3n ступенів свободи. В склад плоского кінематичного ланцюга можуть входити тільки кінематичні пари V і IV класів. Кінематична пара V класу в відносному русі однієї ланки відносно другої зменшує ступінь свободи на 2, а IV класу - на І. Звідси ступінь свободи плоского, кінематичного ланцюга:

$W = 3n - 1P_4 - 2P_5$.

Це рівняння має назву формули П. Л. Чебишова, який вперше отримав його у 1869 р.

Джерела

1. Кіницький Я. Т. Теорія механізмів і машин:Підручник .-К.: Наукова думка,2002.- 660 с. ISBN 966-00-0740-Х
2. Кореняко О. С. Теорія механізмів і машин: Навчальний посібник/За ред. Афанасьєва М. К.-К.: Вища школа, 1987 .- 206 с.
3. Артоболевский И. И. Теория машин и механизмов. М.: Наука, 1988.

Дивись також

Механізм
Машина
Кінематична пара
Принципова кінематична схема