Кінетична енергія

Кінетична енергія
Машинки мають максимальну кінетичну енергію в низу доріжки. Коли вони починають підійматися кінетична енергія трансформується у потенціальну енергію.
Символи:	Ek
Одиниці вимірювання:	джоуль (J)

Класична механіка

$\bold{F} = \frac{d\bold{p}}{dt}$

Другий закон Ньютона

Історія класичної механіки Розділи Статика · Кінематика · Динаміка · Небесна механіка · Механіка суцільних середовищ · Статистична механіка Фундаментальні поняття Простір · Час · Система відліку · Маса · Інерція · Швидкість · Прискорення · Імпульс · Сила · Гравітація · Момент імпульсу · Момент сили · Момент інерції · Енергія · Кінетична енергія · Потенціальна енергія · Механічна робота · Потужність Основні принципи Принцип відносності · Закони збереження · Принцип д'Аламбера — Лагранжа · Принцип найменшої дії · Теорема Нетер Рівняння Рівняння Лагранжа I роду · Рівняння Лагранжа — Ейлера · Кінематичні рівняння Ейлера · Рівняння Гамільтона Важливі теми Малі коливання · Задача двох тіл · Абсолютно тверде тіло Формулювання Механіка Ньютона · Механіка Лагранжа · Механіка Гамільтона · Формалізм Гамільтона — Якобі Відомі науковці Архімед · Галілей · Ньютон · Кеплер · Ейлер · д'Аламбер · Лагранж · Лаплас · Гамільтон · Коші · Герц · Якобі

Кінети́чна ене́ргія — частина енергії фізичної системи, яку вона має завдяки руху.

Кінетичну енергію заведено позначати $K$ або $T$.

Нерелятивістська механіка

У випадку частинки із масою $m$ та швидкістю $\mathbf{v}$ кінетична енергія дається формулою

$K = \frac{m\mathbf{v}^2}{2}$

Кінетична енергія в системі багатьох часток є адитивною величиною, тобто

$K = \sum_i\frac{\mathbf{p}_i^2}{2m_i}$

Наприклад, при обертанні твердого тіла з моментом інерції $I$ із кутовою швидкістю $\vec{\omega}$ кінетична енергія визначається, як

$K = \frac{I\vec{\omega}^2}{2}$

В лагранжевому формалізмі механіки кінетична енергія для частинки узагальненої координати $q$ із масою $m$ та узагальненою швидкістю $\dot{q}$ дається формулою

$K = \frac{m\dot{q}^2}{2}$

У гамільтоновому формалізмі:

$K = \frac{p^2}{2m}$,

де p — узагальнений імпульс.

У квантовій механіці оператор кінетичної енергії частинки задається формулою

$\hat{K} = -\frac{\hbar^2\Delta^2}{2m}$

Теорія відносності

Кінетична енергія залежить від системи відліку, оскільки від неї залежить швидкість. Справді, для спостерігача, що рухається паралельно з тілом, за яким ведеться спостереження, тіло здається непорушним, а, отже, не має кінетичної енергії. Для спостерігача в іншій системі відліку це тіло рухається, а, отже, небезпечне при зіткненні.

Зважаючи на те, що при швидкостях руху, близьких до швидкості світла у вакуумі, старий вигляд формули для кінетичної енергії не підходить, його необхідно змінити. Кінетична енергія повинна бути визначена як різниця повних енергій рухомої й нерухомої частинок.

$K = \frac{mc^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} - mc^2 = mc^2 \left( \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} -1 \right)$,

де m — маса частинки, c — швидкість світла у вакуумі.

Статистична фізика

У статистичній фізиці мірилом кінетичної енергії системи багатьох часток є температура. У класичній рівноважній системі з температурою $T$ згідно із законом рівнорозподілу на кожен ступінь свободи в середньому припадає енергія $k_B T/2$, де $k_B$ — стала Больцмана. Тож кожен атом рівноважної системи в середньому має кінетичну енергію $3 k_B T/2$.

Див. також

• Потенціальна енергія
• Інерція

Джерела

• А. М. Федорченко (1975). Теоретична механіка. Київ: Вища школа. , 516 с.