Кінетична енергія

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Кінетична енергія
Wooden roller coaster txgi.jpg
Вагонетки мають максимальну кінетичну енергію в низу доріжки. Коли вони починають підійматися кінетична енергія трансформується у потенціальну енергію.
Символи: Ek
Одиниці вимірювання: джоуль (J)
Класична механіка
\bold{F} = \frac{d\bold{p}}{dt}
Другий закон Ньютона
Історія класичної механіки

Кінети́чна ене́ргія — частина енергії фізичної системи, яку вона має завдяки руху.

Кінетичну енергію заведено позначати K або T.

Нерелятивістська механіка[ред.ред. код]

У випадку частинки із масою m та швидкістю \mathbf{v} кінетична енергія дається формулою

 K = \frac{m\mathbf{v}^2}{2}

Кінетична енергія в системі багатьох часток є адитивною величиною, тобто

 K = \sum_i\frac{\mathbf{p}_i^2}{2m_i}

Наприклад, при обертанні твердого тіла з моментом інерції I із кутовою швидкістю \vec{\omega} кінетична енергія визначається, як

 K = \frac{I\vec{\omega}^2}{2}

В лагранжевому формалізмі механіки кінетична енергія для частинки узагальненої координати  q із масою m та узагальненою швидкістю \dot{q} дається формулою

 K = \frac{m\dot{q}^2}{2}

У гамільтоновому формалізмі:

 K = \frac{p^2}{2m},

де p — узагальнений імпульс.

У квантовій механіці оператор кінетичної енергії частинки задається формулою

 \hat{K} = -\frac{\hbar^2\Delta^2}{2m}

Теорія відносності[ред.ред. код]

Кінетична енергія залежить від системи відліку, оскільки від неї залежить швидкість. Справді, для спостерігача, що рухається паралельно з тілом, за яким ведеться спостереження, тіло здається непорушним, а, отже, не має кінетичної енергії. Для спостерігача в іншій системі відліку це тіло рухається, а, отже, небезпечне при зіткненні.

Зважаючи на те, що при швидкостях руху, близьких до швидкості світла у вакуумі, старий вигляд формули для кінетичної енергії не підходить, його необхідно змінити. Кінетична енергія повинна бути визначена як різниця повних енергій рухомої й нерухомої частинок.

 K = \frac{mc^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} - mc^2 = mc^2 \left( \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} -1 \right) ,

де m — маса частинки, c — швидкість світла у вакуумі.

Статистична фізика[ред.ред. код]

У статистичній фізиці мірилом кінетичної енергії системи багатьох часток є температура. У класичній рівноважній системі з температурою T згідно із законом рівнорозподілу на кожен ступінь свободи в середньому припадає енергія  k_B T/2, де  k_B  — стала Больцмана. Тож кожен атом рівноважної системи в середньому має кінетичну енергію 3 k_B T/2.

Див. також[ред.ред. код]


Джерела[ред.ред. код]

  • Єжов С. М., Макарець М. В., Романенко О. В. Класична механіка. — К.: ВПЦ "Київський університет", 2008. — 480 с.
  • Іро Г. Класична механіка. — Л.: ЛНУ ім. Івана Франка, 1999. — 464 с.
  • Федорченко А. М. Теоретична механіка. — К.: Вища школа, 1975. — 516 с.