Лампочка Мандельброта

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Зображення лампочки Мандельброта отримане за допомогою трасування променів.
Ітерація z \mapsto z^8 + c.
Аналогічний об’єкт в інших кольорах

Лампочка Мандельброта — тривимірний фрактал, аналог множини Мандельброта, створений Деніелом Вайтом та Полом Ніландером, з використанням гіперкомплесної алгебри що базується на сферичних координатах.[1]

Формула для n-того степеня тривимірного гіперкомплексного числа\langle x, y, z\rangle така:

\langle x, y, z\rangle^n = r^n\langle\cos(n\theta)\cos(n\phi),\sin(n\theta)\cos(n\phi),\sin(n\phi)\rangle

де

\begin{align}r&=\sqrt{x^2+y^2+z^2} \\
 \theta&=\arctan(y/x) \\
 {\rm and\ } \phi&=\arctan(z/\sqrt{x^2+y^2})=\arcsin(z/r).\end{align}

Вони використали ітерацію z \mapsto z^n+c, де z та c — тривимірні гіперкомплексні числа, на яких операція піднесення до натурального степеня виконується як вказано вище.[2] Для n > 3, результатом є тривимірний фрактал. Найчастіше використовують восьмий степінь.

Примітки[ред.ред. код]

  1. «Hypercomplex fractals». Архів оригіналу за 2012-07-02. 
  2. «Mandelbulb: The Unravelling of the Real 3D Mandelbrot Fractal». Архів оригіналу за 2012-07-02.  дивіться розділ "formula".

Посилання[ред.ред. код]