Лампочка Мандельброта

Зображення лампочки Мандельброта отримане за допомогою трасування променів.
Ітерація $z \mapsto z^8 + c$.

Аналогічний об’єкт в інших кольорах

Лампочка Мандельброта — тривимірний фрактал, аналог множини Мандельброта, створений Деніелом Вайтом та Полом Ніландером, з використанням гіперкомплесної алгебри що базується на сферичних координатах.

Формула для n-того степеня тривимірного гіперкомплексного числа$\langle x, y, z\rangle$ така:

$\langle x, y, z\rangle^n = r^n\langle\cos(n\theta)\cos(n\phi),\sin(n\theta)\cos(n\phi),\sin(n\phi)\rangle$

де

$\begin{align}r&=\sqrt{x^2+y^2+z^2} \\ \theta&=\arctan(y/x) \\ {\rm and\ } \phi&=\arctan(z/\sqrt{x^2+y^2})=\arcsin(z/r).\end{align}$

Вони використали ітерацію $z \mapsto z^n+c$, де z та c — тривимірні гіперкомплексні числа, на яких операція піднесення до натурального степеня виконується як вказано вище. Для n > 3, результатом є тривимірний фрактал. Найчастіше використовують восьмий степінь.

Посилання

• Mandelbulb: The Unravelling of the Real 3D Mandelbrot Fractal
• Рендерер фракталів з відкритим кодом, з допомогою якого можна створювати зображення лампочки Мандельброта