Ларморова частота

Напрямок прецесії для частинки з позитивним гіромагнітним співвідношенням​. Зелена стрілка позначає зовнішнє магнітне поле, чорна стрілка — магнітний дипольний момент частинки.

Ларморова частота — частота прецесії магнітного моменту, що перебуває в однорідному магнітному полі:

$\omega =\gamma |B|$ .

У формулі $\gamma$ - гіромагнітне співвідношення, B - магнітна індукція.

Іноді ларморовою частотою називають удвічі більшу циклотронну частоту^{[джерело?]}.

Отримання виразу для ларморової прецесії в класичному випадку

Магнітний момент частинок,

$\ \mathbf {m} ={\frac {1}{2c}}\oint [\mathbf {r} \times j(\mathbf {r} )]d^{3}\mathbf {r}$,

у нерелятивістському і неквантовому наближенні, для випадку, коли відношення заряду до маси кожної з частинок є величиною постійною, можна записати як

$\ \mathbf {m} ={\frac {1}{2c}}\oint [\mathbf {r} \times j(\mathbf {r} )]d^{3}\mathbf {r} =|\mathbf {j} =\sum _{i}q_{i}\mathbf {v} _{i}\delta _{a}(\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i})|={\frac {q_{i}}{2c}}\sum _{i}[\mathbf {r} _{i}\times \mathbf {v} _{i}]={\frac {q_{i}}{2m_{i}c}}\mathbf {L}$.

Тоді момент сил, що діє на частинку в однорідному магнітному полі, можна переписати як

$\ \mathbf {N} =[\mathbf {m} \times \mathbf {B} ]=\left[{\frac {q_{i}}{2m_{i}c}}\mathbf {L} \times \mathbf {B} \right]=-\left[{\frac {q_{i}}{2m_{i}c}}\mathbf {B} \times \mathbf {L} \right]=[\mathbf {\omega } \times \mathbf {L} ]$.

Звідси випливає, що вектор кутової швидкості частинки дорівнює

$\ \mathbf {\omega } =-{\frac {q}{2mc}}\mathbf {B}$,       (формулу записано в системі СГСГ).

$\ \mathbf {\omega } ={\frac {q}{m}}\mathbf {B}$,       (в системі СІ).

Таким чином, вектор моменту імпульсу $\ \mathbf {L}$ прецесіює із незмінними довжиною та кутом до вектора індукції поля з кутовою швидкістю $\ \mathbf {\omega }$.

Зв'язок ларморової прецесії з діамагнетизмом

У результаті ларморової прецесії від кожного електрону в атомі виникає круговий струм, причому вектор магнітної індукції, що створений цим струмом, спрямований протилежно до вектора індукції зовнішнього поля. Якщо в атомі немає власних магнітних моментів, що не залежать від поля, то індукований таким чином сумарний магнітний момент і намагніченість також спрямовані проти поля. Таким чином, зовнішнє поле послаблюється.

Див. також

• Джозеф Лармор
• Ларморів радіус