Лейтзен Егберт Ян Брауер

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Лейтзен Егберт Ян Брауер (нід. Luitzen Egbertus Jan Brouwer; 27 лютого 1881 — 2 грудня 1966) — нідерландський математик. Член Нідерландської АН (з 1912), професор Амстердамського університету (1912–1951). В 1911 — 1913 одержав важливі результати в галузі топології (теореми про інваріантність числа вимірів, про нерухому точку). Очолював філософський напрям у математиці — інтуїціонізм.

Біографія[ред.ред. код]

Народився 27 лютого 1881 в Оверши (Overschie), сьогодні це передмістя Роттердама в Голландії. Друзі звали його по другому імені Бертус. Будучи дуже здібним, Брауер в 14 років закінчив повну школу в Хоорн, місті на озері Зюйдерзее на північ від Амстердама. Він не вивчав у школі грецького і латині, однак обидві мови були необхідні для вступу в університет, так що наступні два роки Брауер присвятив їх вивченню. В цей період часу його сім'я переїжджає в Харлем, на захід від Амстердама. Тут же в 1897 р в гімназії він здав вступні іспити в університет Амстердама.


Професором математики в Амстердамському університеті у Брауера був Кортвег, який швидко зрозумів, що в особі Брауера він має видатного студента. Ще на самому початку навчання Брауер отримав оригінальні результати про безперервних рухах в 4-х мірному просторі, і Кортвег збентежив його пропозицією про публікації. Стаття вийшла, і Брауер отримав першу публікацію в Королівській Академії наук в Амстердамі в 1904 (the Royal Academy of Science in Amsterdam). Крім того, Брауер цікавився топологією і підставами математики. Він не тільки вивчав ці розділи в університеті, але й сам читав масу літератури з цих питань.


Брауер закінчив університет в 1904 р і в тому ж році одружився на Лізі де Холл (Lize de Holl), яка була на 11 років старша за нього і мала дочку від першого шлюбу. Після укладення шлюбу, який не приніс дітей, Брауер з дружиною і прийомною дочкою переїхав до Бларікум, недалеко від Амстердама. Через три роки Ліза отримала кваліфікацію фармацевта, і Брауер допоміг їй в організації книготорговельної фірми з постачання книгами магазинів хімічних товарів. Тим часом Брауер не був у захваті від прийомної дочки, і відносини між ними були натягнутими.


З самого початку Брауер цікавився філософією математики, а також був зачарований містицизмом і іншими філософськими питаннями, що стосуються людському суспільству. У 1905 році він опублікував свої ідеї в книзі, яка мала заголовок «Життя, мистецтво і містика» (Leven, Kunst, en Mystiek).


У 1909 р він став приват-доцентом Амстердамського університету. У своїй інавгураційній промові 12 жовтня 1909 «Про природу геометрії» він розгорнув свою дослідницьку програму. Кілька місяців потому він зробив важливу поїздку в Париж напередодні різдва 1909, де зустрівся з Пуанкаре, Адамаром і Борелем. Грунтуючись на дискусіях у Парижі, він почав працювати над проблемою інваріантності просторових вимірів.


З 1904 року Брауер послідовно проводив критику т. ч. чистих математичних доказів існування, що спираються на логічний принцип виключеного третього, що в кінцевому рахунку започаткувало цілий напрямок в обґрунтуваннях математики математичного інтуїционізма.


Однак незалежну від філософії інтуїционізма цінність має проведений Брауером аналіз математичних доказів існування з погляду конструктивного побудови тих об'єктів, існування яких доводиться. Зокрема, А. Н. Колмогоровим було показано, що правила т. ч. интуиционистской логіки знаходять своє реальне здійснення в логіці конструктивного розв'язання математичних проблем.


У 1911-1913 рр. Брауер встановив ряд важливих понять і результатів в області топології. У їх числі: поняття симпліціального апроксимації і ступеня безперервного відображення; поняття гомотопічній класифікації відображень; теорема про гомотопічній еквівалентності двох відображень (сфери на себе), що мають одну і ту ж ступінь; теорема про інваріантність числа вимірювань і інваріантності внутрішніх точок (при топологічному відображенні безлічі, що лежить в n-вимірному просторі, в цей же простір); теорема про нерухому точку; n-мірних теорема Жордана та інші. Ці результати і методи, знайдені для їх докази, визначили значний вплив Брауера на розвиток топології в період між 1-й і 2-й світовими війнами.


Теорема Брауера про нерухому точку: любе безперервне відображення n-мірного кулі в себе має нерухому точку.

Брауер був обраний в 1912 до Королівської Академії наук в Амстердамі. У 1919 р Давид Гільберт спробував спокусити його місцем в Геттінгені, в тому ж році йому пропонували місце в Берліні. Незважаючи на принадність цих пропозицій, Брауер відмовився. (Можливо цей вибір на користь Амстердама певною мірою пояснювався впливом Ван дер Вардена, який навчався в Амстердамському університеті в 1919-1923 рр. І був слухачем Брауера.)


Незважаючи на те, що йому не вдалося повернути математиків на свій шлях мислення, Брауер був широко визнаний у світі за свій видатний внесок. Він був обраний в 1912 до Королівської Академії наук в Амстердамі, був дійсним членом Королівської Академії наук в Лондоні, Академії наук в Геттінгені, Паризької АН, отримав ступінь почесного доктора в Університеті Осло в 1929 і Кембріджського університету в 1954 р У 1932 г . він отримав звання Лицаря Голландського лева (Knight in the Order of the Dutch Lion).


Помер в 1966 р в Бларікюме в результаті автокатастрофи.

Джерела[ред.ред. код]