Лейтзен Егберт Ян Брауер

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Лейтзен Егберт Ян Брауер
нім. Luitzen Egbertus Jan Brouwer
Народився 27 лютого 1881(1881-02-27)
Оверши[en], Нідерланди
Помер 2 грудня 1966(1966-12-02) (85 років)
Бларікум[ru], Нідерланди
Національність нідерландець
Галузь наукових інтересів топологія, теорія множин, математична логіка, теорія міри, комплексний аналіз
Заклад Амстердамський університет
Науковий керівник Дидерик Кортевег
Відомий завдяки: Теорема Фрагмена-Брауер[en],Теорема Брауера про нерухому точку
Нагороди Лицар Голландського лева

Лейтзен Егберт Ян Брауер (нід. Luitzen Egbertus Jan Brouwer; 27 лютого 1881 — 2 грудня 1966) — голландський філософ та математик, випускник університету Амстердама, який працював у таких галузях математики, як топологія, теорія множин, математична логіка, теорія міри та комплексний аналіз.

Член Нідерландської академія наук в Амстердамі (1912), член-кореспондент Королівської академії наук у Лондоні, Паризької та Геттінгенської АН, професор Амстердамського університету (19121951). В 1932 він отримав звання Лицаря Голландського лева.

Поклав початок новому напрямку в математиці — інтуїціонізму. Він піддав сумніву застосування в математичних міркуваннях закону виключеного третього, непрямого доказу (доказів від протилежного). Одним з результатів аналізу таких міркувань стало виникнення інтуїционістськой логіки, сформульованої в 1930 р. учнем Брауера — Аренда Гейтінга, яка не містить зазначених законів.

Біографія[ред.ред. код]

Народився 27 лютого 1881 в Оверши[en] (Overschie), сьогодні це передмістя Роттердама в Голландії. Друзі звали його по іншому — Бертус. Будучи дуже здібним, Брауер в 14 років закінчив повну школу в Хоорні, місті на озері Зюйдерзее на північ від Амстердама. Він не вивчав у школі грецьку мову і латинь, однак обидві мови були необхідні для вступу в університет, так що наступні два роки Брауер присвятив їх вивченню. В цей період часу його сім'я переїжджає в Харлем, на захід від Амстердама. Тут же в 1897 в гімназії він здав вступні іспити в університет Амстердама.

Професором математики в Амстердамський університет[en] у Брауера був Кортвег, який швидко зрозумів, що він має видатного студента. Ще на самому початку навчання Брауер отримав оригінальні результати при безперервних рухах в 4-х мірному просторі, і Кортвег збентежив його пропозицією про публікації. Стаття вийшла, і Брауер отримав першу публікацію в Нідерландській королевській академії наук[ru] в 1904 (the Royal Academy of Science in Amsterdam). Крім того, Брауер цікавився топологією і підставами математики. Він не тільки вивчав ці розділи в університеті, але й сам читав масу літератури з цих питань.

Брауер закінчив університет в 1904, і в тому ж році одружився на Лізі де Холл (Lize de Holl), яка була на 11 років старша за нього, і мала дочку від першого шлюбу. Після укладення шлюбу, який не приніс дітей, Брауер з дружиною і прийомною дочкою переїхав до Бларікума, недалеко від Амстердама. Через три роки Ліза отримала кваліфікацію фармацевта, і Брауер допоміг їй в організації книготорговельної фірми з постачання книгами магазинів хімічних товарів. Тим часом Брауер не був у захваті від прийомної дочки, і відносини між ними були натягнутими.

З самого початку Брауер цікавився філософією математики, а також був зачарований містицизмом і іншими філософськими питаннями, що стосуються людському суспільству. У 1905 році він опублікував свої ідеї в книзі, яка мала заголовок «Життя, мистецтво і містика» (Leven, Kunst, en Mystiek).

У 1909 він став приват-доцентом Амстердамського університету. У своїй інавгураційній промові 12 жовтня 1909 «Про природу геометрії» він розгорнув свою дослідницьку програму. Кілька місяців потому він зробив важливу поїздку в Париж напередодні Pіздва 1909, де зустрівся з Пуанкаре, Адамаром і Борелем. Грунтуючись на дискусіях у Парижі, він почав працювати над проблемою інваріантності просторових вимірів.

З 1904 року Брауер послідовно проводив критику тому числі чистих математичних доказів існування, що спираються на логічний принцип виключення третього, що в кінцевому рахунку започаткувало цілий напрямок в обґрунтуваннях математики математичного інтуїционізма.

Однак незалежну від філософії інтуїционізма цінність має проведений Брауером аналіз математичних доказів існування з погляду конструктивного побудови тих об'єктів, існування яких доводиться. Зокрема, А. Н. Колмогоровим було показано, що правила т.ч. интуиционистской логіки знаходять своє реальне здійснення в логіці конструктивного розв'язання математичних проблем.

У 19111913 рр. Брауер встановив ряд важливих понять і результатів в області топології. У їх числі: поняття симпліціальної апроксимації і ступеня безперервного відображення; поняття гомотопічній класифікації відображень; теорема про гомотопічній еквівалентності двох відображень (сфери на себе), що мають одну і ту ж ступінь; теорема про інваріантність числа вимірювань і інваріантності внутрішніх точок (при топологічному відображенні множини, що лежить в n-вимірному просторі, в цей же простір); теорема про нерухому точку; n-мірних теорема Жордана та інші. Ці результати і методи, знайдені для їх докази, визначили значний вплив Брауера на розвиток топології в період між 1-й і 2-й світовими війнами.

Теорема Брауера про нерухому точку: будь-яке безперервне відображення n-мірної кулі в себе має нерухому точку.

Брауер був обраний в 1912 до Королівської Академії наук в Амстердамі. У 1919 Давид Гільберт спробував спокусити його місцем в Геттінгені, в тому ж році йому пропонували місце в Берліні. Незважаючи на принадність цих пропозицій, Брауер відмовився. (Можливо цей вибір на користь Амстердама певною мірою пояснювався впливом Ван дер Вардена, який навчався в Амстердамському університеті в 19191923 рр. І був слухачем Брауера.)

Незважаючи на те, що йому не вдалося повернути математиків на свій шлях мислення, Брауер був широко визнаний у світі за свій видатний внесок. Він був обраний в 1912 до Королівської Академії наук в Амстердамі, був дійсним членом Королівської Академії наук в Лондоні, Академії наук в Геттінгені, Паризької АН, отримав ступінь почесного доктора в Університеті Осло в 1929 і Кембріджського університету в 1954 р. У 1932p. він отримав звання Лицаря Голландського лева (Knight in the Order of the Dutch Lion).

Помер в 1966 р. в Бларікюмі в результаті автокатастрофи.

Первинна література в англійському перекладі[ред.ред. код]

    • Жан Хейенорта, 1967, 3-й друк — 1976 (з виправленнями), Довідковий матеріал в математичній логіці, 1879–1931. Harvard University Press.
    • 1923Л. Е. Брауер: «Про значення принципу виключення третього в математиці, особливо в теорії функцій» з двома додавання та виправлення, 334-45. Брауер дає короткий огляд про своє переконання, що закон виключення третього не може бути «застосованим без „бронювання“ навіть в математиці нескінченних систем», і дає два приклади невдач, щоб проілюструвати своє твердження.
    • 1925. А. Н. Колмогоров: "За принципом виключення третього"​​, стор. 414-437. Колмогоров підтримує більшість результатів Брауера; він обговорює наслідки інтуїционізму по відношенню до « трансфінітних судженнь», наприклад, трансфінітної індукції.
    • 1927. Л. Е. Брауер: «Області визначення функцій». Інтуїционістська ідеологія Брауера континууму, з розширеним коментарем.
    • 1927. Давида Гільберта: «Основи математики»
    • 1927. Л. Е. Брауер: «Інтуїционістські роздуми про формалізм», 490-92, Брауер перераховує чотири теми, на яких інтуіціонізм та формалізм може «увійти в діалог». Три теми включають закон виключення третього.
    • 1927. Вейль: «Коментарі другої лекції Гільберта з підстав математики», 480–484. в 1920 Вейль, приз учень Гільберта, на стороні Брауера проти Гільберта. Вейля: «захищаючи Брауера проти деяких критичних ідей Гільберта, намагається винести із значущості підходу Гільберта до проблем підстав математики».
    • Евальд, Вільям Б., редактор., 1996.від Канта до Гільберта: джерело книги в основах математики, 2 тт. Oxford Univ.
    • 1928. «Математика, наука, і мова», 1170-85.
    • 1928. «Структура континууму», 1186-96.
    • 1952. «Історична довідка, принципи та методи інтуїционізма», 1197–1207.
    • Л. Э. Брауер: «Життя, Мистецтво, і містика», Нотр-Дам, журнал формальної логіки, том 37 (1996), стор. 389–429. Девіс цитує з цієї роботи: «коротка книга… залита романтичним песимізмом» (P. 94).

Вторинна частина[ред.ред. код]

    • Дірк ван Дален, «Містика, Геомертія і інтуїтивізм: життя Л. Е. Брауера».
    • 1999. Обсяг 1: Зоря революції.
    • 2005. Обсяг 2: Сподівання і розчарування.
    • 2013. Л. Е. Брауер: «Топологія інтуїтивізму, філософія, як математика, — корениться в житті».
    • Мартін Девіс, 2000."Двигуни логіки", Лондон, ISBN 0-393-32229-7 ПБК. Глава п'ята: « Гільберта на допомогу», де Девіс обговорює Брауера і його відносини з Гільбертом та Вейлем з короткими біографічними відомостями Брауера.
    • Стівен Кліні, 1952 р.: Введення в метаматематику, Північна Голландія, Нідерланди.
    • Тен: Математика та божество: історичне дослідження , 2004, ISBN 0-444-50328-5.

Джерела[ред.ред. код]