Лема Цорна

Лема Цорна (лема Куратовського-Цорна, аксіома Цорна) — одне з тверджень теорії множин еквівалентне аксіомі вибору. Названа на честь німецького математика Макса Цорна.

Лема:

Нехай (P,≤) — деяка частково впорядкована множина. Якщо кожна лінійно впорядкована підмножина T має верхню межу, то P має максимальний елемент.

Еквівалентні твердження

Еквівалентними до леми Цорна є такі твердження:

• Аксіома вибору
• Теорема Цермело
• Принцип максимуму Гаусдорфа

Застосування

• Теорема Гана-Банаха
• Теорема про існування базиса Гамеля.
• Теорема про існування алгебраїчного замикання довільного поля.

Література

• Хаусдорф Ф. (1937). Теория множеств. Москва, Ленинград: ОНТИ. с. 304. ISBN 978-5-382-00127-2. 
• Куратовский К., Мостовский А. (1970). Теория множеств. Москва: Мир. с. 416. 
• Александров П.С. (1977). Введение в теорию множеств и общую топологию. Москва: Наука. с. 368. ISBN 5354008220. 
• Колмогоров А.Н., Фомин С.В. (1976). Элементы теории функций и функционального анализа (вид. четверте). Москва: Наука. с. 544. ISBN 5-9221-0266-4.