Логарифмічна шкала

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Діаграма зростання числа хостів у мережі Інтернет по роках, подана за логарифмічною шкалою

Логарифмі́чна шкала́ (англ. logarithmic scale) або логарифмі́чний масшта́б — тип шкали вимірювань, що побудована на основі використання логарифмічного перетворення. Для побудови логарифмічних шкал зазвичай використовуються системи десяткових або натуральних логарифмів, а також система логарифмів з основою два.

Операція логарифмування може застосовуватись до безрозмірнісних величин, тому перед логарифмування претворювана розмірнісна величина на початку перетворюється в безрозмірнісну шляхом її ділення на прийняте за погодженням довільне (опорне) значення цієї ж величини, після чого виконується операція логарифмування.

Залежно від типу шкали, що піддається логарифмічному перетворенню, логарифмічні шкали можуть бути двох видів: абсолютні логарифмічні шкали та логарифмічні шкали різниць.

Абсолютні логарифмічні шкали[ред.ред. код]

Логарифмічна шкала, що отримується логарифмічним перетворенням L= log X безрозмірнісної величини Х, що описується абсолютною шкалою носить назву «абсолютна логарифмічна шкала» (англ. logarithmic absolute scale), що іноді називають логарифмічною шкалою з плаваючим нулем, оскільки в таких шкалах не зафіксовано опорне значення. Прикладами таких шкал є шкали посилення (ослаблення) сигналу в дБ. Для значень величин в абсолютних логарифмічних шкалах припустимі операції додавання і віднімання.

Логарифмічна шкала різниць[ред.ред. код]

Логарифмічна шкала, що отримується при логарифмічному перетворенні величини, яка описується шкалою відношень або інтервальною шкалою у шкалі різниць, тобто шкала, що визначається залежністю L = log (X/X0), де Х — поточне, а Х0 — прийняте за погодженням опорне значення величини, що перетворюється і носить назву «логарифмічна шкала різниць» (англ. logarithmic scale of differences).

При логарифмічному перетворенні шкал відносин та інтервальних шкал отримують логарифмічну шкалу різниць з фіксованим нулем, що відповідає прийнятому опорному значенню шкали, яка перетворюється. В радіотехніці за опорне найчастіше приймають значення 1 мВт, 1 В, 1 мкВ; в акустиці — 20 мкПа та ін. До цих шкал у загальному випадку не можна прямо застосовувати жодної арифметичної дії; додавання і віднімання величин, виражених у значеннях таких шкал, повинно проводитись шляхом знаходження їх анти алгоритмів, виконання необхідних арифметичних операцій і повторного логарифмування результату.

Приклади застосування[ред.ред. код]

Наочним прикладом використання і користі від логарифмічного масштабу є логарифмічна лінійка, яка дозволяє проводити досить складні обчислення з точністю до двох-трьох десяткових знаків.

Логарифмічна шкала є зручною для відображення дуже великих діапазонів значень величин.

Крім того, для багатьох органів чуття величина відчуття є пропорційною логарифму впливу. Наприклад, в музиці ноти, що розрізняються за частотою у два рази, сприймаються як одна і та ж нота на октаву вище, а інтервал між нотами у півтону відповідає відношенню їх частот 21/12. Тому нотна шкала — є логарифмічною з використанням логарифму з основою 2. Крім того, відповідно до закону Вебера — Фехнера, гучність звуку на сприйняття також пропорційна логарифму його інтенсивності (зокрема, логарифму потужності, що випромінюється звуковою колонкою). Тому на амплітудно-частотних характеристиках звуковідтворюючих пристроїв застосовують логарифмічний масштаб по обох осях.

Приклади використання логарифмічних шкал:

Джерела[ред.ред. код]

  • МИ 2365-96 ГСИ. Шкалы измерений. Основные положения. Термины и определения.
  • ГОСТ 8.134-98 ГСИ. Шкала pH водных растворов.

Посилання[ред.ред. код]