Локальний час

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Вибіркова траєкторія процесу Іто разом із поверхнею локальних часів.

У математичній теорії випадкових процесів, локальний час є випадковим процесом, пов'язаним із процесами дифузії, як от броунівським рухом, який характеризує кількість часу, проведеного частинкою на даному рівні. Локальний час дуже корисний і часто з'являється у багатьох формулах стохастичної інтеграції, якщо підінтегральна функція не достатньо гладка, так як формула Танака.

Формальне визначення[ред.ред. код]

Математично, локальний час визначається так:

\ell(t,x)=\int_0^t \delta(x-b(s))\,ds

де b(s) — процес дифузії, δ — Дельта-функція Дірака. Це поняття було введено Полем Леві. Основна ідея полягає в тому, що (tx) — (перенормована) міра часу, який b(s) провів у x до часу t. Можна записати:

\ell(t,x)=\lim_{\varepsilon\downarrow 0} \frac{1}{2\varepsilon} \int_0^t 1\{ x- \varepsilon < b(s) < x+\varepsilon \} \, ds,

що пояснює, чому цю величину називають локальним часом b у x.

Див. також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]

  • K. L. Chung and R. J. Williams, Introduction to Stochastic Integration, 2nd edition, 1990, Birkhäuser, ISBN 978-0817633868 .