Локально компактний простір

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

В топології локально компактний простіртопологічний простір, що в деякому околі кожної своєї точки «подібний» до деякого компактного простору. Найчастіше в означенні локально компактного простору вимагається щоб довільна його точка мала компактний окіл. Деякі автори при означенні вимагають сильніші властивості: існування замкнутого компактного околу чи бази околів з компактних множин. У випадку гаусдорфового простору всі ці вимоги є еквівалентними.

Приклади[ред.ред. код]

Приклади локально компактних просторів:

Простори, що не є локально компактними:

  • Простір \{(0,0)\}\cup\{(x,y)\in {\mathbb R}^2:y>0\} як топологічний підпростір площини.

Література[ред.ред. код]

  1. Kelley, John (1975). General Topology. Springer. ISBN 0-387-90125-6.
  2. Munkres, James (1999). Topology (2nd ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-181629-2.
  3. Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978], Counterexamples in Topology (Dover reprint of 1978 ed.), Berlin, New York: Springer-Verlag, MR507446, ISBN 978-0-486-68735-3
  4. Willard, Stephen (1970). General Topology. Addison-Wesley. ISBN 0-486-43479-6 (Dover edition).

Див. також[ред.ред. код]