Локально компактний простір

В топології локально компактний простір — топологічний простір, що в деякому околі кожної своєї точки «подібний» до деякого компактного простору. Найчастіше в означенні локально компактного простору вимагається щоб довільна його точка мала компактний окіл. Деякі автори при означенні вимагають сильніші властивості: існування замкнутого компактного околу чи бази околів з компактних множин. У випадку гаусдорфового простору всі ці вимоги є еквівалентними.

Приклади

Приклади локально компактних просторів:

• Замкнутий інтервал $[0,1]$, множина Кантора і загалом довільний компактний простір
• Простір дійсних чисел ${\mathbb R}$ і загалом евклідові простори ${\mathbb R}^n$,
• Довільний дискретний простір.

Простори, що не є локально компактними:

• Простір раціональних чисел ${\mathbb Q}$ з індукованою топологією ${\mathbb R}$,
• Простір Бера ${\mathbb N}^{\mathbb N}$
• Простір ірраціональних чисел ${\mathbb R}\setminus {\mathbb Q}$, як підпростір простору ${\mathbb R}$.

• Простір $\{(0,0)\}\cup\{(x,y)\in {\mathbb R}^2:y>0\}$ як топологічний підпростір площини.

Література

1. Kelley, John (1975). General Topology. Springer. ISBN 0-387-90125-6.
2. Munkres, James (1999). Topology (2nd ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-181629-2.
3. Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978], Counterexamples in Topology (Dover reprint of 1978 ed.), Berlin, New York: Springer-Verlag, MR507446, ISBN 978-0-486-68735-3
4. Willard, Stephen (1970). General Topology. Addison-Wesley. ISBN 0-486-43479-6 (Dover edition).

Див. також

• Компактний простір