Лінзовий простір

Лінзовий простір — многовид неперновимірної розмірності, що є факторпростором $S^{2n-1}/ \Z_p$ сфери $S^{2n-1}$ за ізометричною вільною дією циклічної групи $\Z_p$.

Сферу $S^{2n-1}$ завжди можливо розташувати в комплексному просторі $\mathbb C^{n}$ з фіксованим базисом, так щоб твірна $\Z_p$, діяла на кожній координаті $z_i$ множеннями на $\xi_p^{q_i}$ де $\xi_p=\exp{2\pi i/p}$. Така дія є вільною тоді і тільки тоді, коли для кожного $i$, $q_i$ взаємопросто з $p$. Цей простір зазвичай позначається $L(p;q_1,\ldots,q_n)$.

Фундаментальну область дії $\Z_p$ на $S^{2n-1}$ зручно уявляти собі у вигляді «лінзи» — перетину двох півсфер — звідки і виникла назва «лінзовий простір».

Властивості

• Пряма границя лінзових просторів при $n\to\infty$ дає простір Ейленберга — Маклейна типу $K(\Z_p, 1)$.
• У тривимірному випадку лінзовий простір збігаються з многовидом, що має діаграму Хегора роду 1, і тому вони є многовидом Зейферта.