Лінзовий простір

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Лінзовий простір — багатовид неперновимірної розмірності, що є факторпростором S^{2n-1}/ \Z_p сфери S^{2n-1} за ізометричною вільною дією циклічної групи \Z_p.

Сферу S^{2n-1} завжди можливо розташувати в комплексному просторі \mathbb C^{n} з фіксованим базисом, так щоб твірна \Z_p, діяла на кожній координаті z_i множеннями на \xi_p^{q_i} де \xi_p=\exp{2\pi i/p}. Така дія є вільною тоді і тільки тоді, коли для кожного i, q_i взаємопросто з p. Цей простір зазвичай позначається L(p;q_1,\ldots,q_n).

Фундаментальну область дії \Z_p на S^{2n-1} зручно уявляти собі у вигляді «лінзи» — перетину двох півсфер — звідки і виникла назва «лінзовий простір».

Властивості[ред.ред. код]