Лінія Ейлера

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Лінія Ейлера.

Лі́нія Е́йлера, названа на честь Леонарда Ейлера, — лінія, яку можна провести в будь-якому нерівносторонньому трикутнику; вона проходить через кілька важливих визначених для трикутника точок. На малюнку лінія Ейлера показана червоним. Вона проходить через ортоцентр (синій), центр описаного кола (зелений), центроїд (оранжевий), і центр кола дев’яти точок (червоний) трикутника

Ейлер (1767) показав, що в будь-якому трикутнику, ортоцентр, центр описаного кола і центр кола дев’яти точок лежать на одній прямій. В рівносторонньому трикутнику ці точки збігаються, але в будь-якому іншому трикутнику ні. Центр кола дев’яти точок лежить посередині між ортоцентром і центром описаного кола, а відстань від центроїда до центра описаного кола дорівнює половині відстані від центроїда до ортоцентра.

Посилання[ред.ред. код]