Марковський процес

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Ма́рковський проце́с — це випадковий процес, конкретні значення якого для будь-якого заданого часового параметру t+1 залежать від значення у момент часу t, але не залежать від його значень у моменти часу t-1, t-2 і т. д. (дискретний випадок марковського процесу). Іншими словами «майбутнє» процесу залежить лише від «поточного» стану, але не залежить від «минулого» (за умови, коли «поточний» стан процесу відомий).

Історія[ред.ред. код]

Властивість, яка характеризує процес як марковський, називають марковською або властивістю Маркова. Вперше цю властивість було сформульовано російським математиком Марковим А. А., який 1907 року поклав початок вивченню послідовностей залежних випробувань і пов'язаних із ними сум випадкових величин. Цей напрямок досліджень відомий зараз під назвою теорії ланцюгів Маркова.

Проте вже в роботі Л. Башельє можна угледіти спробу трактувати броунівський рух як марковський процес, яка отримала обгрунтування після досліджень Вінера 1923 року.

Основи загальної теорії марковських процесів із неперервним часом було закладено у працях А. Колмогорова.

Література[ред.ред. код]

  • Баруча-Рид А. Т. Элементы теории марковских процессов и их приложения. — М.: Наука, 1969. — 512 с.
  • Гардинер К. В. Стохастические методы в естественных науках. — М.: Мир, 1986. — 528 с.
  • ван Кампен Н. Г. Стохастические процессы в физике и химии. — М.: Высшая школа, 1990. — 376 с.
  • Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения (в 2-х томах). — М.: Мир, 1984. — 1280 с.

Див. також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]