Мартингал Дуба

Мартинга́л Ду́ба в теорії випадкових процесів — це випадковий процес, побудований достатньо загальним чином, який завжди виявляється мартингалом.

Визначення

Нехай дана довільна послідовність випадкових величин $\{Y_n\}_{n \in \mathbb{N}}$. Нехай випадкова величина $X$ така, що її математичне очікування скінченне: $\mathbb{E}X < \infty$. Визначимо послідовність

$X_n = \mathbb{E}[X \mid Y_1,\ldots, Y_n],\quad n \in \mathbb{N}$.

Тоді випадковий процес $\{X_n\}_{n \in \mathbb{N}}$ є мартингалом і називається мартингалом Дуба.

Див. також

• Умовне математичне сподівання