Математика орігамі

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Мистецтво складання з паперу, або орігамі, налічує вже кілька сотень років. В останні десятиліття в даному виді мистецтва стали використовуватися досягнення математики. Подібні дослідження займаються питаннями різних геометричних побудов і в чому схожі на відповідний розділ математики — Побудова за допомогою циркуля та лінійки. Крім цього, математика орігамі вирішує питання про можливість плоского складання, а також питання про можливість твердого складання якої моделі. Дані роботи, крім чисто академічного інтересу для математиків мають і практичну цінність як для орігамісти, так і для інженерів.

Геометричні побудови[ред.ред. код]

Докладніше: Правила Худзити

Згідно з класичним орігамі, об'єктом складання є нерозмічену квадратний аркуш паперу, без розрізів.

З точки зору математики орігамі, метою орігамісти є точне визначення місця розташування однієї або більше точок листа, які задають складки, необхідні для формування остаточного об'єкта. Процес складання увазі виконання послідовності точно певних дій за такими правилами:

  • Лінія визначається або краєм листа, або лінією згину паперу.
  • Точки визначаються перетинами ліній.
  • Всі складки визначаються єдиним чином шляхом поєднання різних елементів аркуша — ліній або крапок.
  • Згин формується єдиною складкою, причому в результаті складання фігура залишається плоскою.

Останній пункт сильно обмежує можливості складання, дозволяючи тільки одну складку за раз. На практиці навіть найпростіші моделі орігамі увазі створення декількох складок за одну дію.

Наближені побудови[ред.ред. код]

З практичної точки зору, наближені побудови представляють нітрохи не менший інтерес, ніж математично строгі. У більшості реальних додатків, помилки у відстанях менше 0,5% сторони квадрата рідко мають значення. До того ж, важливим критерієм того чи іншого методу побудови є його ранг — кількість складок, необхідних для того, щоб відкласти задану пропорцію. Бажано також по можливості залишити внутрішню область квадрата НЕ м'ятою, створивши лише невеликі мітки по краях листа[1].

Плоске складання[ред.ред. код]

Marshall Bern і Barry Hayes довели, що складання схеми складок в плоску фігуру є NP-повної завданням.[2]

Жорстке орігамі[ред.ред. код]

Проблема жорсткого орігамі, що розглядає складки як петлі, що з'єднують дві плоскі, абсолютно тверді поверхні, подібні бляхам, надзвичайно важлива практично. Наприклад, Згин мапи Міури — схема жорсткого складання, яка використовувалася для розгортання великих установок сонячних батарей на космічних супутниках.[3]

Див. також[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]