Матриці Тепліца

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Матриці Тепліца (діагонально-постійна матриця) — матриця, в якій на всіх діагоналях, паралельних головній, стоять однакові елементи.

Названа на честь німецького математика Отто Тепліца[ru].

У загальному вигляді матриця Тепліца розміру  n \times n має вигляд:


A =
\begin{bmatrix}
  a_0 & a_{-1} & a_{-2} & \ldots & \ldots  &a_{-n+1}  \\
  a_1 & a_0  & a_{-1} &  \ddots   &  &  \vdots \\
  a_2    & a_1 & \ddots  & \ddots & \ddots& \vdots \\ 
 \vdots &  \ddots & \ddots &   \ddots  & a_{-1} & a_{-2} \\
 \vdots &         & \ddots & a_1 & a_0 & a_{-1} \\
a_{n-1} &  \ldots & \ldots & a_2 & a_1 & a_0
\end{bmatrix}

Тобто виконується співвідношення:

 a_ {i, \, j} = a_ {i-1, \, j-1}.

Зауваження[ред.ред. код]

Дві матриці Тепліца можна скласти за  \Theta (n) операцій. Матрицю Теплиця можна помножити на вектор за  \Theta (n \log n) операцій, а множення матриць Тепліца можна провести за  \Theta (n ^ 2) операцій.

Система лінійних рівнянь виду  Ax = b може бути вирішена методом Левінсона за час  \Theta (n ^ 2) .

Матриці Тепліца також пов'язані з рядами Фур'є, тому що оператор множення на многочлен з синусів або косинусів, спроектований на скінченновимірний простір, можна представити такою матрицею.

Див. також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]