Медіана трикутника

Медіани трикутника виділені червоним кольором.

Медіа́на — в геометрії, відрізок, який з'єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони.

Властивості

• Медіана поділяє трикутник на два трикутники з рівними площами, а три проведені медіани — на шість рівновеликих.
• Медіани трикутника перетинаються в точці, яка є його центром мас.
• В точці перетину медіани трикутника діляться в відношенні 2:1.
• При перетворенні медіана переходить в медіану.
• Якщо дві медіани трикутника перпендикулярні, то сума квадратів сторін, на які вони опущені у п'ять разів більша за квадрат третьої сторони.

Довжина медіани $m$ визначається з рівняння:

$m_a = \sqrt{\frac{2 b^2 + 2 c^2 - a^2}{4}}$,

де $a$ - сторона трикутника, на середину якої опущена медіана; $b, c$ - інші сторони трикутника.