Медіана трикутника

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Запит «Медіана» перенаправляє сюди; див. також інші значення.
Медіани трикутника виділені червоним кольором.

Медіа́на — в геометрії, відрізок, який з'єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони.

Властивості[ред.ред. код]

  • Медіана поділяє трикутник на два трикутники з рівними площами, а три проведені медіани — на шість рівновеликих.
  • Медіани трикутника перетинаються в точці, яка є його центром мас.
  • В точці перетину медіани трикутника діляться в відношенні 2:1.
  • При перетворенні медіана переходить в медіану.
  • Якщо дві медіани трикутника перпендикулярні, то сума квадратів сторін, на які вони опущені, у п'ять разів більша за квадрат третьої сторони.

Довжина медіани m визначається з рівняння:

m_a = \sqrt{\frac{2 b^2 + 2 c^2 - a^2}{4}},

де a - сторона трикутника, на середину якої опущена медіана; b, c - інші сторони трикутника.