Мероморфна функція

Ґамма-функція мероморфна на всій комплексній площині

Меромо́рфна фу́нкція (від грец. μέρος — дріб, грец. ὅλος — вид) — у комплексному аналізі голоморфна функція, визначена на підмножині $\Omega\subset \C$, і у кожній особливій точці має полюс, який не має граничних точок.

Будь-яку мероморфну функцію на підмножині $\Omega$ можна задати як частку між двома голоморфними функціями (зі знаменником не рівним нулю) визначених на $\Omega$. Отже, мероморфна функція — це відношення двох голоморфних функцій. Така функція буде голоморфною, окрім точкок, де знаменник дробу обертається в нуль і значення функції прямує до нескінченності.

З алгебраїчної точки зору, якщо множина $\Omega$ замкнена, тоді множина мероморфних функцій це поле часток області цілісності множини голоморфних функцій. Аналогічно встановлюється залежність між множиною $\Q$ раціональних та $\Z$ цілих чисел.

Узагальнуюючи поняття мероморфних функцій на дійсні числа можна сказати, що меромофною функцією називається частка будь-яких двох цілих функцій, тобто частки сум двох степеневих рядів, які збігаються у будь-якій точці.

Приклади

• Всі раціональні функції такі як

$f(z)= \frac{z^{3}-2z+10}{z^{5}+3z-1},$

є мероморфними на всій комплексній площині

Мероморфні функції на Ріманових поверхнях

Ріманова поверхня ...

Джерела

• Серж Ленг (1999), «Комплексний аналіз» (4 видання), Берлін, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-98592-3