Мероморфна функція

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Ґамма-функція мероморфна на всій комплексній площині

Меромо́рфна фу́нкція (від грец. μέροςдріб, грец. ὅλος — вид) — у комплексному аналізі голоморфна функція, визначена на підмножині \Omega\subset \C, і у кожній особливій точці має полюс, який не має граничних точок.

Будь-яку мероморфну функцію на підмножині \Omega можна задати як частку між двома голоморфними функціями (зі знаменником не рівним нулю) визначених на \Omega. Отже, мероморфна функція — це відношення двох голоморфних функцій. Така функція буде голоморфною, окрім точкок, де знаменник дробу обертається в нуль і значення функції прямує до нескінченності.

З алгебраїчної точки зору, якщо множина \Omega замкнена, тоді множина мероморфних функцій це поле часток області цілісності множини голоморфних функцій. Аналогічно встановлюється залежність між множиною \Q раціональних та \Z цілих чисел.

Узагальнуюючи поняття мероморфних функцій на дійсні числа можна сказати, що меромофною функцією називається частка будь-яких двох цілих функцій, тобто частки сум двох степеневих рядів, які збігаються у будь-якій точці.

Приклади[ред.ред. код]

 f(z)= \frac{z^{3}-2z+10}{z^{5}+3z-1},
є мероморфними на всій комплексній площині

Мероморфні функції на Ріманових поверхнях[ред.ред. код]

Ріманова поверхня ...

Джерела[ред.ред. код]