Метод гілок і меж

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Метод гілок і меж (англ. Branch-and-Bound) — один з поширених методів дискретної оптимізації. Метод працює на дереві рішень та визначає принципи роботи конкретних алгоритмів пошуку розв'язків, тобто, є мета-алгоритмом. Для різних задач комбінаторної оптимізації створюють спеціалізовані алгоритми гілок та меж.

Ідею методу було вперше сформульовано A.H. Land та A.G. Doig (1960) в галузі дослідження операцій. R.J. Dakin (1965) розробив простий для впровадження алгоритм.

Алгоритм[ред.ред. код]

Результатом роботи алгоритма є знаходження максимуму функції на допустимій множині. При чому множина може бути як дискретною, так і раціональною. В ході роботи алгоритму виконується дві операції: розбиття вихідної множини на підмножини(гілки), та знаходження оцінок(меж). Існує оцінка множини згори та оцінка знизу. Оцінка згори - точка що гарантовано не менша за максимум на заданії підмножин. Оцінка знизу - точка що гарантовано не більша за максимум на заданії підмножині. Множина що має найбільшу оцінку зверху зветься рекордною. На початку вся множина вважається рекордною.

  1. Рекордна множина розбивається на підмножини;
  2. Знайти оцінки згори та знизу для нових підмножин;
  3. Визначити максимальну оцінку знизу серед усіх підмножин;
  4. Видалити ті множини у яких оцінка зверху менша за максимальну оцінку знизу;
  5. Знайти максимальну оцінку згори серед усіх підмножин та вважати її рекордною;
  6. Якщо не досягнуто дискрентості, або необхідної точності перейти по пункту 1;

Результатом роботи є значення між оцінкою згори та знизу для рекордної множини. Точністю є різниця між верхнею та нижньою оцінками, тобто для дискретних множин алгоритм завершений тоді, коли ці оцінки співпадають.

Метод використовується для вирішення деяких NP-повних задач. Швидкість алгоритму залежить від вигляду функції та способу визначення оцінок, але гарантовано не більше за повний перебір.

Джерела інформації[ред.ред. код]

Дивіться також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]

  • Dakin, R. J. (1965). A tree-search algorithm for mixed integer programming problems. In: The Computer Journal, Volume 8, S. 250-255 online
  • Land, A. H. und A. G. Doig (1960). An automatic method of solving discrete programming problems. In: Econometrica 28, S. 497-520 online
  • http://boris.cdu.edu.ua/download/compmat3_2005.pdf